2006年廣東韶關市高中階段學校招生考試(大綱卷)
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,每小題給出4個答案,其中只有一個正確)
1.點關于原點對稱的點的坐標是( )
A. B.
C.
D.
2.據統計,今年“五一”黃金周來韶關旅游的游客人數為
人.用科學記數法表示游客人數,正確的是( )
A. B.
C.
D.
3.下列計算正確的是( 。
A. B.
C.
D.
4.已知函數
與
在同一直角坐標系中的圖象大致如圖,則下列結論正確的是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
5.已知的半徑為
,如果圓心
到直線
的距離為
,那么直線
和
的位置關系是( 。
A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相離
6.設,
是方程
的兩根,則
( 。
A. B.
C.
D.
7.如右圖,的半徑為
,弦
的長為
,
是弦
上的動點,則線段
長的最小值為( 。
A.
B.
C.
D.
8.已知中,
,
,
,
所對的邊分別是
,
,
,且
,
,則
( 。
A. B.
C.
D.
9.已知某二次函數的圖象如圖所示,則這個二次函數的解析式為( 。
A.
B.
C. D.
10.如右圖,已知
的周長為
,連結
三邊的中點構成第二個三角形,再連結第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形,
,依此類推,則第10個三角形的周長為( )
A. B.
C.
D.
二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)
11.計算:__________.
12.對甲、乙兩臺機床生產的同一種型號的零件進行抽樣檢測(零件個數相同),其平均數、方差的計算結果是:機床甲:,
;機床乙:
,
.由此可知:__________(填甲或乙)機床性能較好.
13.用換元法解方程,如果設
,那么原方程化為關于
的整式方程是__________.
14.如右圖,,
,
,
相互外離,它們的半徑都是
,順次連結四個圓心得到四邊形
,則圖中四個扇形(陰影部分)的面積之和等于__________.(結果保留
)
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15.當__________時,關于
的方程
有實數根.(填一個符合要求的數即可)
三、解答題(本大題共5小題,其中第16,17小題各6分,第18,19,20小題各7分,共33分)
16.先化簡,再求值:,其中
.
17.解不等式組
,并把解集在數軸上表示出來.
18.尺規作圖:已知直線
和
外一點
,求作
,使
與直線
相切.(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)
(1)求第三小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)參賽學生成績的中位數落在第幾小組內?
19.希望中學在今年的校園科技文化節中舉行了初三年級數學競賽,李老師將參賽學生的成績(得分均為整數,滿分為100分)進行整理后分成五組,繪制了右邊的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻率分別是,
,
,
,第三小組的頻數為
.請你幫助李老師完成下列問題:
(3)若成績在80分以上(不含80分)的學生就能獲得一等獎,求這次比賽中獲得一等獎的學生人數.
20.如圖,某人從樓頂
看地面
,
兩點,測得它們的俯角分別是
和
.已知
,
,
,
在同一直線上,求樓高
.
(精確到,參考數據:
,
)
四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
21.已知某種型號的摩托車油箱中的剩余油量(升)是它行駛的時間
(小時)的一次函數.某天老李騎該種摩托車外出旅游,剛開始行駛時,油箱中有油
升,行駛了
小時后,他發現已耗油
升.
(1)求油箱中的剩余油量(升)與行駛的時間
(小時)的函數關系式,并求出自變量
的取值范圍;
(2)在給定的直角坐標系中畫出此函數的圖象;
(3)從開始行駛算起,如果摩托車以每小時50千米的速度勻速行駛,當油箱中的剩余油量為
升時,該摩托車行駛了多少千米?
22.如圖,在
中,
,以
為直徑的半圓
分別交
,
于點
,
,已知
的半徑為
.
(1)求證:;
(2)求的長.
23.某商店從廠家以每件元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價.據市場調查,該商品的售價與銷售量的關系是:若每件售價
元,則可賣出
件,但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的
.如果商店計劃要獲利400元,則每件商品的售價應定為多少元?需要賣出這種商品多少件?(每件商品的利潤=售價
進貨價)
五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)
24.如圖,在中,
,
的外角平分線交直線
于
,過
作
,
分別交直線
,
于
,
,連結
.
(1)求證:
;
(2)若,且
,求
的長.
25.如圖,在中,
,
是高
上的動點,
是點
關于點
的對稱點(點
在高
上,且不與
,
重合).過點
作
的平行線與
交于
,與
交于
,連結
并延長交
于點
,連結
并延長交
于點
,連結
,
.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若,
,設
,
.
①求
與
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
②點在何處時,矩形
的面積與
的面積相等?
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