機密★啟用前 【考試時間：5月8日 15:00～17:00】
昆明市2008屆高三適應性考試
文科數學試卷
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 滿分150分，考試用時120分鐘.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么 
n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題 ，共60分）
注意事項：第Ⅰ卷共2頁，共12小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知函數
的定義域為集合A，函數
的定義域為集合B，則
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知
是第三象限角，并且sin=
，則
等于
（A）
（B）
（C）－ （D）－
3．下列函數在
為減函數的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．如果
，那么下列不等式中正確的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．設向量
，則“
”是“
”的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
6．過坐標原點且與圓
相切的直線方程為
（A）
（B）
（C）或
（D）或
7．等比數列
中，若
、
是方程
的兩根，則
的值為
（A）2 （B）
（C）
（D）
8．正三角形
的三個頂點在球
的表面上，
，球心到平面的距離1，則球的表面積為
（A） 
（B） 
（C）
（D）
9．某公司的瓶裝飲料生產的產量
與成本
的函數關系為
，則當
時的邊際成本為
（A）0 （B）43 （C）41 （D）212
10．已知函數
，
. 則下列結論正確的是
（A）
的最小值為
（B）的最小值為
（C）的最大值為1
（D）的最大值為
11．已知最小正周期為2的函數
，當
時，
. 則函數
的圖象與
的圖象的交點個數為
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）6個
12．我省某電力部門有5名電力技術員
、
、
、
、
和4名電力工程師
、
、
、
，現從中選派2名技術員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴重雪災災后電力修復工作, 如果、兩名技術員只能同時選派或同時不選派，技術員和工程師不能同時選派，則不同的選派方案有
（A）13種 （B）14種 （C）15種 （D）16種
機密★啟用前 【考試時間：5月8日 15:00～17:00】
昆明市2008屆高三適應性考試
文科數學試卷
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷 共3頁，共10小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.
13．函數
的反函數為
，則
.
14．已知
的展開式中
項的系數為3，則實數
的值為 .（用數字作答）
15．已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，則雙曲線的漸近線方程為
.
16．棱長為1的正方體
中，點
、
、分別是表面
、
、
的中心，給出下列結論：
①
與
是異面直線；
②
平面；
③平面
∥平面
；
④過、、的平面截該正方體所得截面是邊長為
的等邊三角形.
以上結論正確的是 .（寫出所有正確結論的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，
表示該三角形的面積，且
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求b的值.
18．（本小題滿分12分）
在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中, 
、兩個代表隊進行對抗賽. 每隊三名隊員. 隊隊員是
，隊隊員是
. 按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得1分，負隊得0分.
（Ⅰ）求A隊得分為2分的概率；
（Ⅱ）分別求A隊得分不少于2分的概率及B隊得分不多于2分的概率.
對陣隊員
隊隊員勝
隊隊員負
對
對
對
19．（本小題滿分12分）
|
是棱
的中點；
的大小.
為數列
項和，且滿足
.
，
，是否存在最大的整數
，使得對任意
，均有
成立？若存在，求出
.
圖象的對稱中心點
的橫坐標與導函數
圖象的頂點橫坐標相同；
交函數
，點
,函數
,直線
、
. 求證:
.
，動圓
且和直線
相切，記動圓的圓心
.
（
為切點），
必過定點并指出定點坐標.
15.
16.③④
可得：
又
.
--------------------------------5分
，
.
---------------------------------10分
, 
.
------------------4分
, 
, 
- ----------------- 9分
.
------------------ 12分
交
于點O，
平面
，平面
∩平面
又∵
是
的中點
是
的中點.
------------------6分
，垂足為
，連結
面
平面
是
是二面角
的平面角
，
中，
，
的大小為
. ------------------12分
（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系
, 
的法向量為
由
得
,
平面
, 
.
的法向量
，設平面
. 則
得：
，所以等差數列
的通項公式為
. ------------------------4分
得:
是單調遞增的數列，又因
是
恒成立，
成立即可，由此解得
，由于
∈
,
, 
是奇函數,其圖象關于原點對稱，
即為
.
-----------------2分
,其圖象頂點坐標為
圖象的對稱中心與導函數
圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分
得
.
變化時,
變化情況如下表:
時,
,曲線
在點
處的切線的斜率
.
的方程為
-----------------6分
處的切線的斜率
.
的方程為
.
的方程為
.
，解得
，
.-----------------10分 
聯立直線
，解得
,
.
,
. -----------------12分
作
垂直直線
于點
，
為焦點，直線
的方程是
---------------------4分
、
、
，則 
知，
， ∴
，
，注意到
，
上；
.
，
，則
.
，又∵
，解之得：
.
，
.
