2007年北京市高級中等學校招生統一考試（課標卷）
數 學 試 卷
（本試卷滿分120分．考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷 （共32分）
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．
的倒數是（ ）
A．
B．
C． D．
2．國家游泳中心－“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260 000平方米，將260 000用科學記數法表示應為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如圖，
中，
，
過點
且平行于
，若
，則
的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．0 D．4
5．北京市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：℃）分別為25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為（ ）
A．
6．把代數式
分解因式，下列結果中正確的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（ ）
A．
B． C．
D．
8．右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是（ ）
第Ⅱ卷 （共88分）
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
9．若分式
的值為0，則
的值為
．
10．若關于的一元二次方程
沒有實數根，則
的取值范圍是
．
11．在五環圖案內，分別填寫五個數a，b，c，d，e，如圖，
，其中a，b，c是三個連續偶數（a<b），d，e是兩個連續奇數（d<e），且滿足a+b+c=d+e，例如 
。請你在0到20之間選擇另一組符號條件的數填入下圖：
。
12．右圖是對稱中心為點
的正六邊形．如果用一個含
角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積
等分，那么的所有可能的值是
．
三、解答題（共5個小題，共25分）
13．（本小題滿分5分）
計算：
．
14．（本小題滿分5分）
解方程：
．
15．（本小題滿分5分）
計算：
．
16．（本小題滿分5分）
已知：如圖，
是
和
的平分線，
．
求證：
．
17．（本小題滿分5分）
已知
，求代數式
的值．
四、解答題（共2個小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
如圖，在梯形
中，
，
，
，
于點
，求梯形的高．
19．（本小題滿分5分）
已知：如圖，
是⊙O上一點，半徑
的延長線與過點的直線交于
點，
，
．
（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若
，
，求弦
的長．
五、解答題（本題滿分6分）
20．根據北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關數據，繪制如下統計圖表：
2005年北京市水資源分布圖（單位：億
）
2004年北京市用水量統計圖
2005年北京市用水情況統計表
生活用水
環境用水
工業用水
農業用水
用水量
（單位：億）
13.38
6.80
13.22
占全年總用水量的比例
（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供．請你根據以上信息補全2005年北京市水資源統計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億）；
（2）在2005年北京市用水情況統計表中，若工業用水量比環境用水量的6倍多0.2億，請你先計算環境用水量（單位：億），再計算2005年北京市用水總量（單位：億）；
（3）根據以上數據，請你計算2005年北京市的缺水量（單位：億）；
（4）結合2004年及2005年北京市的用水情況，談談你的看法．
六、解答題（共2個小題，共9分）
21．（本小題滿分5分）
在平面直角坐標系
中，
為正方形，點
的坐標為
．將一個最短邊長大于
的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線
上．
（1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點重合，一條直角邊落在直線上時，這個三角形紙片與正方形重疊部分（即陰影部分）的面積為
；
（2）若三角形紙片的直角頂點不與點
重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形．
 |
22．（本小題滿分4分）
在平面直角坐標系中，反比例函數
的圖象與
的圖象關于軸對稱，又與直線
交于點
，試確定
的值．
七、解答題（本題滿分7分）
23．如圖，已知
．
（1）請你在
邊上分別取兩點
（的中點除外），連結
，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形；
（2）請你根據使（1）成立的相應條件，證明
．
八、解答題（本題滿分7分）
24．在平面直角坐標系中，拋物線
經過
兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為，將直線沿
軸向下平移兩個單位得到直線
，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線
距離相等的點的坐標．
 |
九、解答題（本題滿分8分）
25．我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在中，點分別在
上，
設
相交于點，若
，
．
請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形
是等對邊四邊形；
（3）在中，如果是不等于
的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．
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