2007年門頭溝區初三年級第一次模擬考試
數 學 試 卷
考生須知
1.本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個小題，滿分120分.考試時間120分鐘.
2.在試卷密封線內認真填寫區（縣）名稱、畢業學校、姓名、報名號、準考證號.
3.考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回.
題號
一
二
三
四
五
六
七
八
九
總分
得分
閱卷人
復核人
第Ⅰ卷（機讀卷 共32分）
考生
須知
1.第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個小題.
2.試題答案一律填涂在機讀答題卡上，在試卷上作答無效.
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1.
的絕對值是（ ）
A. B.5 C.
D.
2.在函數
中，自變量x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列計算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知等腰三角形的一個底角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數是（ ）
A.150° B.120°
C.75° D.30°
5.把
分解因式的結果是（ �。�
A.
B.
C.
D.
6.若關于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A.k<1 B.k
0
C.k<1且k0 D.k>1
7.下列事件中，屬于確定事件的是（ �。�
①向上拋出的籃球必然下落
②星期六是陰天
③從一幅撲克牌中任意抽取7張，至少有兩張同花色
④拋兩枚均勻的正方體骰子，正面朝上的兩數之和大于1
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
8.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將
△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，
已知AP=3，則PP′的長度是（ �。�
A.3 B.3
C.5
D.4
第Ⅱ卷（非機讀卷 共88分）
考生
須知
1.第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個小題.
2.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆.
二、填空題（本題共16分，每題4分）
9.“太陽能”是一種既無污染又節省地下能源的能量，據科學家統計，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當于燃燒130000000千克的煤所產生的能量，用科學記數法表示這個數是 .
10.用“☆”定義新運算：對于任意實數a，b，都有a☆b=a2+ab-1.例如，3☆2=32+3
2-1=14，那么4☆6= ；當m為實數時，2☆（m☆5）=
.
11.甲、乙、丙三臺機床生產直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產品質量，從三臺機床生產的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進行數據處理后，發現這三組數據的平均數都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據以上提供的信息，你認為生產螺絲質量最好的是__________機床.
12.一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，
其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，
和“超”相對的字是 .
三、解答題（本題共25分，每題5分）
13. 計算：
14.用配方法解方程：
15.解不等式組
，并求出它的正整數解
16.已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE，∠1=∠2.
（1）寫出圖中所有全等的三角形
；
（2）選擇（1）中的一組全等三角形進行證明
17.化簡求值：
，其中
.
四、解答題（本題10分，每題5分）
18.如圖，在△ABC中，AB=AC=20，AD⊥AC于A點，交BC于D點，BC=32.求cos
的值.
 |
19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10，求⊙O的直徑.
五、解答題（本題6分）
20.某校學生食堂為了了解學生對三種蔬菜的喜歡情況做了調查，圖1是該校的某一個班全體學生對三種蔬菜的喜歡人數的頻數分布直方圖.請回答下列問題：
（1）這一班學生的總人數是 人；
（2）哪種蔬菜的喜歡人數頻率最高？并求出該頻率；
（3）請根據頻數分布直方圖中的數據，補全圖2中的扇形統計圖；
（4）根據上述統計的結果，請你為食堂的進貨提出一條合理化的建議.
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|
，BD=
.因為∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，所以△CDB∽△ACB，可知
，即
.同理
.于是a2-b2=c（BD-AD）=c
=c（c-b）=c（2b-b）=bc.對于圖2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2=
bc.這兩塊三角板都具有a2-b2= bc性質.那么任意一個倍角三角形都有這個性質嗎？
，點P的橫坐標為x，求出
，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H.
（2）若△PEF的邊EF在線段BC上移動.試猜想：PH與BE有什么數量關系？并證明你猜想的結論.