2007年廣州市數學初中畢業生學業考試
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、下列各數中,最小的數是( )
A.-2 B.-
2、下列立體圖形中,是多面體的是( )
3、下列計算中,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
4、下列命題中,正確的是( )
A.對頂角相等 B.同位角相等 C.內錯角相等 D.同旁內角互補
5、以為解的二元一次方程組是( )
A.
B.
C.
D.
6、下列各圖中,是軸對稱圖案的是( )
7、二次函數與x軸的交點個數是( )
A.0
B.
8、小明由A點出發向正東方向走
A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45°
C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135°
9、關于x的方程的兩根同為負數,則( )
A.且
B.
且
C.且
D.
且
10、如圖,⊙O是△ABC的內切圓,OD⊥AB于點D,交⊙O于點E,∠C=60°,如果⊙O的半徑為2,則結論錯誤的是( )
A. B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共18分)
11、化簡
12、方程的解是
13、線段AB=4┩,在線段AB上截取BC=1┩,則AC= ┩
14、若代數式有意義,則實數x的取值范圍是
15、已知廣州市的土地總面積是7434,人均占有的土地面積S(單位:
人),隨全市人口n(單位:人)的變化而變化,則S與n的函數關系式是
16、如圖,點D是AC的中點,將周長為4┩的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OB’C’D’,則四邊形OECF的周長是 ┩
三、解答題
17、(9分)請以下列三個代數式中任選兩個構造一個分式,并化簡該分式。
18、(9分)下圖是一個立體圖形的三視圖,請寫出這個立體圖形的名稱,并計算這個立體圖形的體積。(結果保留)
19、(10分)甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書,
(1)求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率;
(2)求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率。
20、(10分)某校初三(1)班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數與頻數經統計后繪制出下面的頻數分布表(60~70表示為大于等于60并且小于70)和扇形統計圖。
(1)求m、n的值;
(2)求該班1分鐘跳繩成績在80分以上(含80分)的人數占全班人數的百分比;
(3)根據頻數分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少?并說明理由。
21、(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F,
(1)求證:BF=CE;
(2)若∠C=30°,,求AC
22、(14分)二次函數圖象過A、C、B三點,點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(4,0),點C在y軸正半軸上,且AB=OC
(1)求C的坐標;
(2)求二次函數的解析式,并求出函數最大值。
23、(12分)某博物館的門票每張10元,一次購買30張到99張門票按8折優惠,一次購買100張以上(含100張)按7折優惠。甲班有56名學生,乙班有54名學生。
(1)若兩班學生一起前往參觀博物館,請問購買門票最少共需花費多少元?
(2)當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時,至少要多少人,才能使得按7折優惠購買100張門票比實際人數按8折優惠購買門票更便宜?
24、(14分)一次函數過點(1,4),且分別與x軸、y軸交于A、B點,點P(a,0)在x軸正半軸上運動,點Q(0,b)在y軸正半軸上運動,且PQ⊥AB
(1)求
的值,并在直角坐標系中畫出一次函數的圖象;
(2)求a、b滿足的等量關系式;
(3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面積。
25、(12分)已知Rt△ABC中,AB=AC,在Rt△ADE中,AD=DE,連結EC,取EC中點M,連結DM和BM,
(1)若點D在邊AC上,點E在邊AB上且與點B不重合,
如圖①,求證:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給予證明。
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