福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查試卷數學理科 2008.4本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分150分.考試時間120分鐘.參考公式:如果事件A.B互斥.那么P如果事件A.B相互獨——青夏教育精英家教網——

練習冊

練習冊
試題

福建省實驗中學2008年4月高三質量檢查試卷

數學理科 2008.4

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分.考試時間120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數z滿足=

A． B． C． D．

2．函數的圖象

A．關于x軸對稱 B．關于直線對稱

C．關于原點對稱 D．關于直線對稱

3．已知非零向量

A． B．2 C． D．1

4．若互不相等的實數a,b,c成等差數列，ca,ab,bc成等比數列，且

A．－8 B．4 C．－4 D．8

5．在正四面體P―ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是

A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

6．“”是“函數在區間上為增函數”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

7．已知上的增函數，那么a的取值范圍是

A．（1，+） B．（－，3） C． D．（1，3）

8．袋中有60個小球，其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

A． B．

C． D．

9．在區間[－1，3]上的最大值是

A．－2 B．0 C．2 D．

20080422

A． B． C． D．

11．若多項多

A．509 B．510 C．511 D．1022

12．如圖，M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點，若點M到點C（3，1）與點B的距離之和為S，則S的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡對應題號的橫線上.

13．已知的最小值是 .

14．從依次標著數字0，1，2，3的六張號碼牌中不放回地隨機選取兩張，這兩張號碼牌的數字之和的數學期望E= .

15．如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為 .

16．對于函數定義域中任意的

① ②；

③ ④

當時，上述結論中正確結論的序號是 .

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）已知函數

（1）求的定義域；

（2）已知的值.

18．（本小題滿分12分）如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P―AB―C的大�。�

（3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

19．（本小題滿分12分）某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少mx%，其中m為正常數.

（1）當時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

（2）如果漲價能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

20．（本小題滿分12分）已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結論；

（2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為且對任意正整數n都有

（1）求數列的通項公式.

（2）設

22．（本小題滿分14分）已知

（1）若函數是R上的增函數，求a的取值范圍；

（2）若的單調增區間。

一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2 14．3 15． 16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB²+BC²=AC²，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD²=PA²―AD²=3，PB

∴PD²+BD²=PB²，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.

∵V_P―EBC=V_E―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則D（0，0，0），P（0，0，），

E（），B=（）

設上平面PAB的一個法向量，

則由

這時，……………………6分

顯然，是平面ABC的一個法向量.

∴

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

（3）解：

設平面PBC的一個法向量，

由

得

令是平面PBC的一個法向量……………………10分

又

∴點E到平面PBC的距離為………………12分

19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：

（2）

即……………………3分

當

當x=50時，

即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分

（2）由（1）

如果上漲價格能使銷假售總金額增加，

則有……………………8分

即x>0時，

∴

注意到m>0

∴ ∴ ∴

∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分

當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即………5分

解得無意義.

因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

（2）由已知可設直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

∴的中點為

代入直線l的方程得：………………10分

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

21．解：（1）在………………1分

∵

∴

當兩式相減得：

即

整理得：……………………3分

∴

當時，，滿足上式，

∴

（2）由（1）知

則………………8分

∴

……………………10分

∴…………………………12分

22．解：（1）…………………………1分

∵是R上的增函數，故在R上恒成立，

即在R上恒成立，……………………2分

令

…………3分

由

故函數上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減。…………………………5分

∴當

又的最小值………………6分

∴亦是R上的增函數。

故知a的取值范圍是……………………7分

（2）……………………8分

由

①當a=0時，上單調遞增；…………10分

可知

②當

即函數在上單調遞增；………………12分

③當時，有，

即函數在上單調遞增�！�14分

同步練習冊答案

百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表

湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區

違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯系qq：3310059649。
ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網安備42018502000812號

久久精品免费一区二区视