1．命題p：|x|<1，命題q：，則是成立的（   ）

   A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件 

C．充要條件                                            D．既不充分也不必要條件

2．如圖，平面內的兩條相交直線OP₁和OP₂將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含邊界），設，且點P落在第Ⅲ部分，則實數m、n滿足（   ）

   A．m>0, n>0           B．m>0, n<0           C．m<0, n>0           D．m<0, n<0

3．設復數，則展開式的第五項是（   ）

   A．-2i                        B．-21i                     C．35                       D．-35i

4．各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為，若，則等于（   ）

   A．16                         B．26                        C．30                       D．80

5．已知函數在上單調遞增，且在這個區間上的最大值為，則實數的一個值可以是（   ）

   A．                         B．                        C．                        D．

6．點P在直徑為的球面上，過P作兩兩互相垂直的三條弦（兩端點均在球面上的線段），若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（   ）

   A．6                           B．                    C．                  D．

7．過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（   ）

   A．                      B．                      C．                    D．

8．設奇函數f(x)在[-1，1]上是增函數，且，若函數對所有的都成立，則當時，t的取值范圍是（   ）

A．                                                    B．

C．                                       D．

9．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P―ABC的體積是（   ）

   A．                                B．                        C．                       D．

10．已知，則滿足條件的點（x, y）所形成區域的面積為（   ）

A．                                 B．                        C．                        D．

第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)

11．定義一種運算“*”，它對正整數n滿足：

（1）2*1001=1；

（2）. 則2008*1001的值是________________.

12．由0，1，2，3，4，5六個數字可以組成_______個數字不重復且2，3相鄰的四位數（用數字填空）.

13．有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在中，已知，____________，求角A. 經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=60°，試將條件補充完整.

14．設f(x)是定義在R上的奇函數，在上有且，則不等式的解集為_________.

15．關于函數（a為常數，且a>0）對于下列命題：

①函數f(x)的最小值為-1；              ②函數f(x)在每一點處都連續；

③函數f(x)在R上存在反函數；        ④函數f(x)在x=0處可導；

⑤對任意的實數x₁<0, x₂<0且x₁<x₂，恒有.

其中正確命題的序號是_____________.

16．(本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現從中任取兩個球.

（1）若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數倍，求證：m必為奇數；

（2）若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數組（m, n）.

17．(本小題滿分12分)已知A、B、C為的三個內角，向量，且

（1）求的值；

（2）求C的最大值，并判斷此時的形狀.

18．(本小題滿分12分)隨著機構改革的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員2a人（140<2a<420，且a為偶數），每人每年可創利b萬元. 據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的. 為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

19．(本小題滿分12分)四棱錐S―ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD. 已知

（1）證明；

（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小.

20．(本小題滿分13分)過拋物線的焦點F作直線l與拋物線交于A、B.

（1）求證：不是直角三角形；

（2）當l的斜率為時，拋物線上是否存在點C，使為直角三角形且B為直角（點B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點C；若不存在，說明理由.

21．(本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在，使成立，則稱x₀為f(x)的不動點. 如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且

（1）試求函數f(x)的單調區間；

（2）已知各項不為零且不為1的數列{a_n}滿足，求證：；

（3）設，為數列{b_n}的前n項和，求證：