1．是第四象限角，，則（    ）

A．          B．            C．           D．

2 在等差數列中，，，則數列的前9項之和等于（     ）

A．66            B．99            C．144            D．297

3  若函數的反函數為（    ）

   A  1              B  －1           C  1或－1         D  11

4 已知則不等式的解集為（    ）

   A                    B 

   C                 D 

5 已知集合U=R，集合則（     ）

   A         B          C       D 

6 若直線2xy+c=0按向量=（1，1）平移后與圓x²+y²=5相切，則c的值為（    ）

                     A．8或2         B．6或4         C．4或6     D．2或8

7 已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為 （     ）

   A  

   B  

   C  

D

8．的展開式中，常數項為15，則（    ）

A．         B．             C．          D．

9．如圖，ABCD―EFGH為邊長等于1的立方體，若P點在立方體內部且滿足 +，則P點到直線AB的距離為（    ）

A．          B．         C．         D．

10.若的值為　�。�   ）

    A．－2          B．           C．       D．3

11．設均為正數，且，，．則（　�。�

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．  Ｄ．

12．設函數，則滿足方程根的個數是（  ）

Ａ． 1 個        Ｂ．2 個         Ｃ． 3 個       Ｄ．無數個

13一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　．

14.由數字0、1、2、3組成沒有重復數字的正偶數，共有_________個．（用數字作答）

15 已知則的最小值是           

16. 給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；

③ 將函數的圖象按向量平移，得到的圖象對應的函數為；

④ 在中，若，則為等腰三角形；

以上命題正確的是                      （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯合考試

理科數學答題卷

13．           14．　　　　　　　　　　15．　　　　　　　16．　　　　　　　　　

17．（本題滿分10分）

已知函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值．

 
18．(本題滿分12分）

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響. 設這名同學回答這三個問題的總得分為.

（Ⅰ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率；

（Ⅱ）求的概率分布和數學期望.

19（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

20．（本題滿分12分）

已知、為兩個數列，其中是等差數列，且.

  （Ⅰ）求數列的前n項和；

  （Ⅱ）若數列滿足求數列的通項公式。

21.（本題滿分12分）

已知雙曲線的離心率，且B₁、B₂分別是雙曲線虛軸的上、下端點.  

（Ⅰ）若雙曲線過點），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線上不同的兩點，且，求直線AB的方程  

22. (本小題滿分12分)

設函數

（1）求的單調區間；

（2）若當時，（其中e=2.718…）,不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）若關于的方程在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.

2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯合考試

理科數學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

D

C

A

C

D

A

B

A

C

13．   14．  26  　　　15．　5　　16．�、佗邰堋�

17．（本題滿分10分）本小題考查三角函數中的誘導公式、特殊角三角函數值、兩角差公式、倍角公式、函數的性質等基礎知識，考查基本運算能力．滿分10分．

（Ⅰ）解：．

因此，函數的最小正周期為．(4分)

（Ⅱ）法一：在區間上為增函數，在區間上為減函數(7分)，又，，，

故函數在區間上的最大值為，最小值為．(10分)

解法二：作函數在長度為一個

周期的區間上的圖象如下：(7分)

由圖象得函數在區間上的最大值為，

最小值為．(10分)

18、（本題滿分12分）本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

 解：（Ⅰ）這名同學總得分不為負分的概率為P（≥0）= P（=100）+P（=300）=3×0.2×0.8² +0.8³=0.384+0.512=0.896. (4分)

（Ⅱ）的可能值為－300，－100，100，300.

P（=－300）=0.2³=0.008, P（=－100）=3×0.2²×0.8=0.096,

P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384, P（=300）=0.8³=0.512,

所以的概率分布為(8分)

－300

－100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據的概率分布，可得的期望

E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180. (12分)

19（本題滿分12分）

解法一：（Ⅰ）因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，則CD⊥側面PAD 

又

   （Ⅱ）設平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為,作,則故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………(12分)

解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，則有P（0，0，2），D（0，2，0）  ……………(3分)

（Ⅰ）

又……………(7分)

（Ⅱ）