2008年汕頭市澄海區初中畢業生學業考試模擬試卷
數學
說明：1．本卷共4頁，共24小題，考試時間100分鐘，滿分150分；2．考生必須在答卷中作答．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分,在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填寫在答卷中對應題號的空格內）
1．下列等式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．圖1是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請用科學記數法將該硬盤容量表示為( )字節（保留3位有效數字）
圖1
A．
B．
C．
D．
3．如圖2，桌面上有一個一次性紙杯，它的俯視圖應是( )
圖2
4．如圖3中每一個標有數字的方塊均是可以翻動的木牌，其中只有兩塊木牌的背面貼有中獎標志，則隨機翻動一塊木牌中獎的概率為( )
圖3
A．
B．
C．
D．
5．如圖4，在矩形
中，
為
的中點，連結
并延長交
的延長線于點
，則圖中全等的直角三角形共有（ ）
圖4
A．3對 B．4對 C．5對 D．6對
6．一根蠟燭長
間x（小時）的函數關系用圖象表示為下圖中的（ �。�
7．如圖5， 在正方形網格線上取五個點A、B、C、D、E, 連結AB、AE、EC、CD,量得∠A=15°,∠C=16°,則∠AEC的度數是（ ）
圖5
A．30° B．33° C． 31° D．62°
8．如圖6，點
是⊙O上兩點，
，點
是⊙O上的動點（與不重合），連結
，過點
分別作
于，
于，則
的長是（ ）
A．2 B．
圖6
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把下列各題的正確答案填寫在答卷的橫線上）
9．
的倒數是
．
10．數據
，
，，
的眾數有兩個，則這組數據的中位數是
．
11．已知點
、
在數軸上，表示
，、兩點間的距離為2，則點表示的數是
．
12．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，能夠找到一個點，使該點到各邊
距離相等的圖形是 ．
13．一副三角板，如圖7疊放在一起，則∠
的度數是 度．
圖7
三、解答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）
14．已知實數、
滿足
，求代數式
的值。
15．設
，當為何值時，與的值相等？
16．母親節那天，小芳給媽媽準備了鮮花和禮盒，請你根據圖中信息求出一束鮮花和一個禮盒的價格。
17．如圖8，一游人由山腳沿坡角為
的山坡
行走，再由沿山坡行走
，若在山頂處觀測到景點的俯角為
，求山高。
圖8
18．如圖9，已知
，點在
邊上，四邊形
是矩形．
(1)請你只用無刻度的直尺在圖中畫出
的平分線OP（請保留畫圖痕跡）；
(2)請證明(1)中所畫圖形的正確性。
圖9
四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．現從某市區近期賣出的不同面積的商品房中隨機抽取1000套進行統計，并根據結果繪出如圖所示的統計圖（每組包含最小值，不包含最大值），請結合圖中的信息，解答下列問題：
(l）賣出面積為110
(2）從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的 %；
(3）假如你是房地產開發商，根據以上提供的信息，你會多建面積在什么范圍內的住房？為什么？
20．某市廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為
米。若水柱是拋物線形，在如圖10所示的坐標系中。
圖10
求：（1）這支噴泉的函數關系式；(2) 這支噴泉最多能噴多遠？
21．如圖11，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC與點D，交AB與點E，F在DE的延長線上，并且AF∥CE。
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形?并證明你的結論。
圖11
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
22．一位同學帶50元買了一些巧克力花去30元。經過農貿市場買了
23．如圖12，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連結OC、AC，AC交OD于點E。
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=
，求圖中陰影部分的面積。
圖12
24．如圖13，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，點E在AC上，E與A、C均不重合.
（1）若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE=，△AEF的面積為，求與的函數關系式；
（2）若點F在折線ABC上移動，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在，求出AE的長；若不存在，請說出理由。
圖13
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