2008年蚌埠二中自主招生考試
數學素質測試卷
本試題共三大題,滿分120分,考試時間120分鐘。
參考公式:
一、選擇題(每小題5分,共30分。以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項,其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里,不填、多填或錯填均得0分)
1、已知,則銳角A的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
2、實數
滿足
,并且有實數
,使
恒成立,則
的取值范圍是
A.小于或等于3的實數 B.小于3的實數
C.小于或等于的實數 D.小于
的實數
3、設、
是方程
的兩個實根,若恰有
成立,則
的值為( 。
A. B.
或
C.
D.
或 1
4、代數式
的最小值為
A.12
B.
5、擲一枚質地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1至6六個數。連續擲兩次,擲得面向上的點數之和是3的倍數的概率為
A. B.
C.
D.
6、
A.223300
B.
二、填空題(每小題5分,共30分)
1、多項式可分解為 。
2、已知點位于第二象限,并且
,
、
為整數,則點
的個數是 。
3、已知⊙的半徑
,弦
、
的長分別是
、
,則
的度數是
。
4、方程的較大根為
,方程
的較小根為
,則
。
5、已知,則
的算術平方根是
。
6、如圖,在中,
,
,
。將
以點B為中心逆時針旋轉,使點C旋轉至AB邊延長線上的點
處,那么AC邊轉過的圖形(圖中
陰影部分)的面積是 。
三、解答題(每題12分,共60分)
1、現將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分,此正方體分割成若干個小正方體。在這些小正方體中,求:
⑴ 兩面涂有紅色的小正方體的個數;
⑵ 任取一個小正方體,各面均無色的小正方體的概率;
⑶ 若將原正方體每條棱等分,只有一面涂有紅色的小正方體的個數。
2、已知、
均為實數,且滿足
,
,
求:代數式的值。
3、在直角中,
,直角邊
與直角坐標系中的
軸重合,其內切圓的圓心坐標為
,若拋物線
的頂點為A。求:
⑴ 求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向;
⑵ 用表示B點的坐標;
⑶
當取何值時,
。
4、如圖,和
是⊙
的半徑,并且
。
是
上的任意一點,
的延長線交⊙
于點
,點
在
的延長線上,且
。
⑴ 求證:是⊙
的切線;
⑵ 求證: ;
⑶
當時,試確定
的取值范圍。
5、平面上有個點(
,
為自然數),其中任何三點不在同一直線上。證明:一定存在三點,以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內角不大于
。
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