2009年山東省濟南市高中階段學校招生考試
數學試卷
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷共2頁，滿48分；第Ⅱ卷共6頁，滿分72分。本試題共8頁，滿分120分，考試時間為120分鐘。
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷的密封線內．
3．第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案寫在試卷上無效．
4．考試期間，一律不得使用計算器；考試結束，應將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共48分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．
的相反數是（
）
A．
B． C．
D．
2．圖中幾何體的主視圖是（ ）
3．如圖，
，直線
與
、
分別相交于
、
．
則
的度數是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．估計20的算術平方根的大小在（ ）
A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間
5．
A．
B．
C．
D．
6．若
是一元二次方程
的兩個根，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動中，濟南市某中學八年級三班50名學生自發組織獻愛心捐款活動．班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖．根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是（ ）
A．20、20 B．30、
8．不等式組
的解集在數軸上表示正確的是（
）
9．在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型。如圖所示，它的底面半徑
高
則這個圓錐漏斗的側面積是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，矩形
中，
過對角線交點
作
交
于
則
的長是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若
從如圖所示的位置出發，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中
與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（
）
12．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點
若規定以下三種變換：
按照以上變換有：
那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上）
13．分解因式：
．
14．如圖，
O的半徑
弦
點
為弦上一動點，則點到圓心的最短距離是
cm．
15．如圖，
是放置在正方形網格中的一個角，則
的值是
．
16．“五一”期間，我市某街道辦事處舉行了“迎全運，促和諧”中青年籃球友誼賽。獲得男子籃球冠軍球隊的五名主力隊員的身高如下表：（單位：厘米）
號碼
4
7
9
10
23
身高
178
180
182
181
179
則該隊主力隊員身高的方差是 厘米2．
17．九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節課后，他為了測得下圖所放風箏的高度，進行了如下操作：
（1）在放風箏的點
處安置測傾器，測得風箏
的仰角
；
（2）根據手中剩余線的長度出風箏線
的長度為70米；
（3）量出測傾器的高度
米．
根據測量數據，計算出風箏的高度
約為 米．（精確到0.1米，
）
三、解答題（本大題共7個小題，共57分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（本小題滿分7分）
（1）計算：
（2）解分式方程：
19．（本小題滿分7分）
（1）已知，如下圖，在平行四邊形ABCD中，
、
是對角線
上的兩點，且
求證：
（2）已知，如下圖，是O的直徑，
與O相切于點
連接
交O于點
的延長線交O于點
連接
、，
求
和
的度數．
20．（本小題滿分8分）
有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式中的
，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的
（1）寫出為負數的概率；
（2）求一次函數
的圖象經過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）
21．（本小題滿分8分）
自2008年爆發全球金融危機以來，部分企業受到了不同程度的影響，為落實“促民生、促經濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調整了職工的月工資分配方案，調整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額×銷售的件數）．下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：
職工
甲
乙
月銷售件數（件）
200
180
月工資（元）
1800
1700
（1）試求工資分配方案調整后職工的月基本保障工資和銷售每件產品的獎勵金額各多少元？
（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應銷售多少件產品？
22．（本小題滿分9分）
已知：如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當
取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）
是反比例函數圖象上的一動點，其中
過點
作直線
軸，交
軸于點
；過點作直線
軸交軸于點，交直線
于點
．當四邊形
的面積為6時，請判斷線段
與
的大小關系，并說明理由．
23．（本小題滿分9分）
如圖，在梯形中，
動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點
同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為
秒．
（1）求的長．
（2）當
時，求的值．
（3）試探究：為何值時，
為等腰三角形．
24．（本小題滿分9分）
已知：拋物線
的對稱軸為
與軸交于
兩點，與軸交于點
其中
、
（1）求這條拋物線的函數表達式．
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得
的周長最小．請求出點P的坐標．
（3）若點是線段
上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作
交軸于點連接
、
．設的長為
，
的面積為
．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
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