2009年湖北省武漢市初中畢業生學業考試
數學試卷
親愛的同學，在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：
1．本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成。全卷共6頁，三大題，25小題，滿分120分。考試用時120分鐘。
2．答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卷”和“答題卡”上，并將準考證號、考試科目用2B鉛筆涂在“答題卡”上。
3．答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不得答在試題卷上。
4．第Ⅱ卷用鋼筆或黑色水性筆直接答在“答題卷”上，答在試題卷上無效。
第Ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。
1．有理數
的相反數是（ ）
A．
B． C．
D．
2．函數
中自變量
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集在數軸上表示為（ ）
4．二次根式
的值是（ ）
A．
B．
或 C．
D．
5．已知
是一元二次方程
的一個解，則
的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
6．今年某市約有102000名應屆初中畢業生參加中考。102000用科學記數法表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度（單位：℃）：1，2，0，
，，這五天的最低溫度的平均值是（ ）
A．1 B．
8．如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（ ）
9．如圖，已知
是四邊形
內一點，
，
，則
的大小是（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
10．如圖，已知
的半徑為1，銳角
內接于，
于點
，
于點
，則
的值等于（ ）
A．
的長 B．
的長 C．
的長 D．
的長
11．近幾年來，國民經濟和社會發展取得了新的成就，農村經濟快速發展，農民收入不斷提高。下圖統計的是某地區2004年―2008年農村居民人均年純收入。根據圖中信息，下列判斷：①與上一年相比，2006年的人均年純收入增加的數量高于2005年人均年純收入增加的數量；②與上一年相比，2007年人均年純收入的增長率為
；③若按2008年人均年純收入的增長率計算，2009年人均年純收入將達到
元．
其中正確的是（ ）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③
12．在直角梯形中，
，
為
邊上一點，
，且
．連接
交對角線
于
，連接
．下列結論：
①
； ②
為等邊三角形；
③
；
④
．
其中結論正確的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卷指定的位置．
13．在科學課外活動中，小明同學在相同的條件下做了某種作物種子發芽的實驗，結果如下表所示：
種子數（個）
100
200
300
400
發芽種子數（個）
94
187
282
376
由此估計這種作物種子發芽率約為 （精確到0.01）．
14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……，依次規律，第6個圖形有 個小圓．
15．如圖，直線
經過
，
兩點，則不等式
的解集為
．
16．如圖，直線
與雙曲線
（
）交于點
．將直線向右平移
個單位后，與雙曲線（）交于點
，與軸交于點
，若
，則
．
三、解答題（共9小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17．（本題滿分6分）
解方程：
．
18．（本題滿分6分）
先化簡，再求值：
，其中．
19．（本題滿分6分）
如圖，已知點
在線段
上，
．
求證：
．
20．（本題滿分7分）
小明準備今年暑假到北京參加夏令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．
（1）用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結果；
（2）若規定：有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京．分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率；
（3）若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在這種規定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．
21．（本題滿分7分）
如圖，已知的三個頂點的坐標分別為
、
、
．
（1）請直接寫出點關于
軸對稱的點的坐標；
（2）將繞坐標原點逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以
為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．
22．（本題滿分8分）
如圖，
中，
，以為直徑作交邊于點，
是邊
的中點，連接．
（1）求證：直線是的切線；
（2）連接
交于點
，若
，求
的值．
23．（本題滿分10分）
某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？
24．（本題滿分10分）
如圖1，在中，
，
于點，點是邊上一點，連接
交
于，
交邊于點．
（1）求證：
；
（2）當為邊中點，
時，如圖2，求
的值；
（3）當為邊中點，
時，請直接寫出的值．
25．（本題滿分12分）
如圖，拋物線
經過
、
兩點，與軸交于另一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點
在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接
，點
為拋物線上一點，且
，求點的坐標．
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