1.設是集合A到集合B的映射,若則等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2．函數                                  （     ）

A．周期為的偶函數                 B．周期為的奇函數

C．周期2的奇函數                  D．周期為2的偶函數

3.直線與平面滿足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且                                                                                                                 

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不與丙相鄰，不同排法種數有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直線mx+ny=4和圓O:沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓的交點個數為                                          (     )

A.至多一個         B.2個         C.1個            D.0個

6． 在上，函數與在同一點取得相同的最小值，那么p、q的值分別                                  （    ）

A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

7. 7. 點從點出發，按逆時針方向沿周長為

的圖形運動一周，兩點連線的距離與點

走過的路程的函數關系如圖，那么點所走的

圖形是             （    ）

8.四面體A-BCD的四個頂點都在半徑為2的球上.且AB,AC,AD兩兩垂直,則的最大值為                                 (     )                                                                                                               

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9．設，則a＞b的充分不必要條件是                     （     ）

A．a³＞b³        B．＞0    C． a² ＞b ²   D. 

10.已知點P是橢圓  上的動點, 為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是的角平分線上一點且 ，則的取值范圍為(    )

A.            B.        C          D.

11．雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，，則的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.數列滿足 且…對任何的正整數成立，則…的值為                          （   ）

A. 5032       B.  5044            C.  5048                 D.  5050

13．二項式展開式中所有無理系數之和為                           

14．已知，  ，=2   當的面積最大時，與的夾角為                         

15.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是         ,球的體積為             .

16.實系數一元二次方程的兩個實根為，若0<,則的取值范圍為                                      

17.（本小題滿分10分）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．(本小題滿分l2分)

  在兩只口袋中均有個紅球和個白球，先從袋中任取個球轉放到袋中，再從袋中任取一個球轉放到袋中，結果袋中恰有一個紅球的概率是多少 ?

19． (本小題滿1 2分)已知三棱錐中,在底面上的射影為的重心,且.

   (Ⅰ)求與底面所成的角的大��；

   (Ⅱ)當二面角的大小最小時,求三棱錐的體積.

20.（本小題滿1 2分）．函數f (x) =，其圖象在點A(1，f (1))、B(m，f (m))處的切線斜率分別為0、1．

（1）求證：-1＜≤0；       （2）若x≥k時，恒有f′(x)＜1，求k的最小值

21．（本小題滿分12分）

    在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：

①；②；③∥．

（１）求的頂點的軌跡方程；

（２）過點的直線與（１）中軌跡交于不同的兩點，求面積的最大值。

22．（本題滿分12分）已知數列滿足關系：，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）證明：.

太  原  五  中

2008―2009學年度第二學期月考(4月)

高三數學( 文)答卷紙

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­  14              .；

15.               ； 16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22題寫在背面，請標清題號。)

高三數學(文)答案

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

B

B

C

B

13；­­­­  14；

15.     2    ； 16。

17.解   （Ⅰ）由題意知  

……………………3分

……………………4分

的夾角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10

18．解：經過操作以后袋中只有一個紅球，有兩種情形出現

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

…………………………………………(6分)

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

    …………………………………………(12分)

19. 解：(Ⅰ)如圖,連并延長交于點,依題意知,就是與底面所成的角,且為的中點.∴,.

     在中,,∴,故與底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)過點作于,連,則,∴為二面角的平面角. ……………8分

      在中,斜邊上的高為,             

∴                            

在中,.

二面角的最小值為,當且僅當.

∴.…………12分

20.解證（1）依題意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m² + 2bm + c = 1．……………1分

∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

將c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

將c = 1? 2b代入-m² + 2證bm + c = 1，得 -m² + 2bm ? 2b = 0．

由= 4b² - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

綜上所述，-1＜≤0．………………………………6分

（2）由f′(x)＜1，得 -x² + 2bx ? 2b＜0．

∴x² ，………………………………8分

易知為關于的一次函數．………………………………9

依題意，不等式g()＞0對-1＜≤0恒成立，

∴得x≤或x≥．

∴k≥，即k的最小值為．………………………………12分

21. 解：（１）設 ，

點在線段的中垂線上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………………………3分

， ，

  ，頂點的軌跡方程為 ． …5分

（２）設直線方程為：，，，

由   消去得：   ①

 ， ． ………………………………………7分

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………………8分

而

．………………………………………10分

令，則，．記，

求導易得當時有面積的最大值．          ……………………

22．解：（1）

   故是等比數列。  ……………………6分

（2）        

由及：

  ……………………12分

太  原  五  中

2008―2009學年度第二學期月考(4月)

高  三  數 學(文)

只有一項是符合題目要求的。)

1.設是集合A到集合B的映射,若則等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2．函數                                  （     ）

A．周期為的偶函數                 B．周期為的奇函數

C．周期2的奇函數                  D．周期為2的偶函數

3.直線與平面滿足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且                                                                                                                  

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不與丙相鄰，不同排法種數有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直線mx+ny=4和圓O:沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓的交點個數為                                          (     )

A.至多一個         B.2個         C.1個            D.0個

6． 在上，函數與在同一點取得相同的最小值，那么p、q的值分別                                  （    ）

A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

7. 7. 點從點出發，按逆時針方向沿周長為

的圖形運動一周，兩點連線的距離與點

走過的路程的函數關系如圖，那么點所走的

圖形是             （    ）

8.四面體A-BCD的四個頂點都在半徑為2的球上.且AB,AC,AD兩兩垂直,則的最大值為                                 (     )                                                                                                                

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9．設，則a＞b的充分不必要條件是                     （     ）

A．a³＞b³        B．＞0    C． a² ＞b ²   D. 

10.已知點P是橢圓  上的動點, 為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是的角平分線上一點且 ，則的取值范圍為(    )

A.            B.        C          D.

11．雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，，則的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.數列滿足 且…對任何的正整數成立，則…的值為                          （   ）

A. 5032       B.  5044            C.  5048                 D.  5050

13．二項式展開式中所有無理系數之和為                           

14．已知，  ，=2   當的面積最大時，與的夾角為                         

15.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是         ,球的體積為             .

16.實系數一元二次方程的兩個實根為，若0<,則的取值范圍為                                      

17.（本小題滿分10分）

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）求的最小值。

18．(本小題滿分l2分)

  在兩只口袋中均有個紅球和個白球，先從袋中任取個球轉放到袋中，再從袋中任取一個球轉放到袋中，結果袋中恰有一個紅球的概率是多少 ?

19． (本小題滿1 2分)已知三棱錐中,在底面上的射影為的重心,且.

   (Ⅰ)求與底面所成的角的大��；

   (Ⅱ)當二面角的大小最小時,求三棱錐的體積.

20.（本小題滿1 2分）．函數f (x) =，其圖象在點A(1，f (1))、B(m，f (m))處的切線斜率分別為0、1．

（1）求證：-1＜≤0；       （2）若x≥k時，恒有f′(x)＜1，求k的最小值

21．（本小題滿分12分）

    在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：

①；②；③∥．

（１）求的頂點的軌跡方程；

（２）過點的直線與（１）中軌跡交于不同的兩點，求面積的最大值。

22．（本題滿分12分）已知數列滿足關系：，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）證明：.

太  原  五  中

2008―2009學年度第二學期月考(4月)

高三數學( 文)答卷紙

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­  14              .；

15.               ； 16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22題寫在背面，請標清題號。)

高三數學(文)答案

題號

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

B

B

C

B

13；­­­­  14；

15.     2    ； 16。

17.解   （Ⅰ）由題意知  

……………………3分

……………………4分

的夾角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10

18．解：經過操作以后袋中只有一個紅球，有兩種情形出現

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

…………………………………………(6分)

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

    …………………………………………(12分)

19. 解：(Ⅰ)如圖,連并延長交于點,依題意知,就是與底面所成的角,且為的中點.∴,.

     在中,,∴,故與底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)過點作于,連,則,∴為二面角的平面角. ……………8分

      在中,斜邊上的高為,             

∴                            

在中,.

二面角的最小值為,當且僅當.

∴.…………12分

20.解證（1）依題意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m² + 2bm + c = 1．……………1分

∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

將c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

將c = 1? 2b代入-m² + 2證bm + c = 1，得 -m² + 2bm ? 2b = 0．

由= 4b² - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

綜上所述，-1＜≤0．………………………………6分

（2）由f′(x)＜1，得 -x² + 2bx ? 2b＜0．

∴x² ，………………………………8分

易知為關于的一次函數．………………………………9

依題意，不等式g()＞0對-1＜≤0恒成立，   

∴得x≤或x≥．

∴k≥，即k的最小值為．………………………………12分

21. 解：（１）設 ，

點在線段的中垂線上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………………………3分

， ，

  ，頂點的軌跡方程為 ． …5分

（２）設直線方程為：，，，

由   消去得：   ①

 ， ． ………………………………………7分

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………………8分

而

．………………………………………10分

令，則，．記，

求導易得當時有面積的最大值．          ……………………

22．解：（1）

   故是等比數列。  ……………………6分

（2）        

由及：

  ……………………12分