海南華僑中學高一年級第1次月考
數學題卷
班級 學號 姓名 分數
注意事項：
1．本次考試的試卷分為Ⅰ卷和Ⅱ卷，請將答案和解答寫在指定的位置，在其它位置解答無效．
2．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．
Ⅰ卷
一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1．集合
的另一種表示方法是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．若
，則集合
的個數是
（ ）
A．1
B．
3．如圖所示，陰影部分表示的集合是 （ ）
A．
B．
C．
D．
４．與函數
為同一函數的是 �。ā 。�
�。粒�
B．
C．
D．
5．函數
的定義域是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如下圖所示對應關系
是從到
的映射的是 （ ）
A．
B．
C． D．
7．若函數
（
，
為常數）在區間
上是減函數，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
8．設
，則不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函數
是在定義域
上的奇函數，當
時，
，則當
時，的解析式是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如果集合
，
，那么 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．函數
（
，且
）與
在同一直角坐標中的圖像可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函數是
上的奇函數，且當時，函數的部分圖像如圖所示，則不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
Ⅱ卷
二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案寫在橫線上)
13．若函數
是偶函數，則函數單調增函數區間是
14．已知集合
，
，且
，
，則
15．若函數
在區間
上是奇函數，則在區間的最小值是
（用具體數字作答）
16．設函數
，則方程
的解集是
三．解答題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（本小題12分）設全集
，
，
，求
，
，．
18．（本小題12分）判斷各組函數是否表示同一函數，并且簡要說明理由．
（1）
與
；
（2）
與
；
（3）
與
．
19．（本小題12分）若
，
，且
，試求實數的取值范圍．
20．（本小題12分）已知函數
．
（1）判斷的奇偶性；
（2）確定函數在
上是增函數還是減函數？證明你的結論．
21．（本小題12分）設函數
是定義在上的奇函數，
定義在上的偶函數，并且
．
（1）求函數，的解析式；
（2）令
（
為常數），求
在區間
上的最小值．
22．（本小題14分）設函數為一次函數．
（1）若方程
有唯一解
，則稱點
迭代不動點，試求函數
的迭代不動點；
（2） 函數滿足：
．求．
一、
二、13．
；14．
；15．
；16．
或
．
詳細參考答案：
1．∵
，∴ 
，又∵ 
，∴ 
，選擇B
2．∵
，∴ 
，選擇D
3．因為陰影部分在集
中又在集
中，所陰影部分是
，選擇Ａ
4．∵
的定義域是 
，∴
，選擇C
5．∵
，∴選擇A
6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．
7．∵
在
上是減函數，∴
，即
8．
，或
或
，即
9．當
時，則
，由當
時，
得，
，又
是奇函數，
，所以
，即
10．∵
，
∴ 
，選擇A
11．在A中，由
圖像看
，直線應與
軸的截距
；在B圖中，經過
是錯誤的；在D中，經過
是錯誤的，選擇C
12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式
解
為
，或
，所以選擇D
13．∵
是偶函數，∴
，∴
的增函數區間是
14．∵
，
，且
，
，∴
，
，則
15．∵在區間
上是奇函數，∴
，∴在區間上的最小值為
16．函數圖像如圖，方程
等價于
，或
或．
17．解：∵
，
，
∴
，
，---------6分
∵
，，
∴ 
，--------------8分
∴ 
．-------------------12分
18．解：（1）∵
，∴ 與
的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（2）∵
，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（3）∴ 與
的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．
19．解：∵
，∴ 
，以下分
或
討論：------------4分
（i）
若時，則
；------------7分
（ii）
若時，則
．--------11分
綜上所述：實數
的取值范圍是
．-------------------12分
20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是
，設任意
，都有
，∴是偶函數．-----------5分
（2）函數在
上是增函數．設任意
，
，且
時，
，
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴
， 即 
，-----------------11分
故函數在上是增函數．----------------------12分
21．解：（1）∵ 
，
，-----------2分
又 
---------①
∴ 
，
即 
---------②-----------3分
由①、② 得：
，
，-----------5分
（2）
，----------6分
（i）當
時，函數
的最小值為
；-----8分
（ii）當
時，函數的最小值為
；---10分
（iii）當
時，函數的最小值為
．------12分
22．解：（1）依題意有：
，即
……①，（i）當
時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當
時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當
時，方程①有唯一解
有迭代不動點
．-------------6分
（2）設
，顯然
時，不滿足關系式，于是，則：
．------8分
有
……
即：
，比較對應的系數：
解之：
，所以
．----------14分．
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