16．設函數.則方程的解集是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）將函數y=f（x）圖象向右平移一個單位即可得到函數y=φ（x）的圖象，試寫出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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設函數.

（1）若函數圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；

（2）關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；

（3）對于函數定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數的

“分界線”.設，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

 

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（12分） 設函數（），．

(1) 將函數圖象向右平移一個單位即可得到函數的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；

(3) 對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

 

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設函數f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．

(Ⅰ)將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(Ⅱ)關于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因為陰影部分在集中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數，∴，即

8．，或或，即

9．當時，則，由當時，得，，又是奇函數，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應與軸的截距；在B圖中，經過是錯誤的；在D中，經過是錯誤的，選擇C

12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數，∴，∴的增函數區間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區間上是奇函數，∴，∴在區間上的最小值為

16．函數圖像如圖，方程等價于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；

   （3）∴ 與的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時，則；------------7分

（ii）                  若時，則．--------11分

綜上所述：實數的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是，設任意，都有，∴是偶函數．-----------5分

 （2）函數在上是增函數．設任意，，且時，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數在上是增函數．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當時，函數的最小值為；-----8分

（ii）當時，函數的最小值為；---10分

（iii）當時，函數的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當時，方程①有唯一解有迭代不動點．-------------6分

（2）設，顯然時，不滿足關系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對應的系數：解之：，所以．----------14分．


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