1．第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行．若集合{參加北京奧運會比賽的運動員}，集合{參加北京奧運會比賽的男運動員}，集合{參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是

A．           B．            C．          D．

2．已知0＜a＜2，復數(i是虛數單位)，則的取值范圍是

A．(1,)      B． (1,)       C．(1,3)           D．(1,5)

3．已知平面向量, , 且, 則

A．    B．      C．     D．

4．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=4, S₄=20, 則該數列的公差d=

A．7           B．6             C．3            D．2

5．已知函數，x∈R,則是

　A．最小正周期為的奇函數                             B．最小正周期為的偶函數

　C．最小正周期為的奇函數                             D．最小正周期為的偶函數

6．經過圓的圓心G，且與直線垂直的直線方程是

A．     B．  C．     D．

7．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為

(a＞0，a≠1)在其定義域內是減函數，則＜0”的逆否命題是

　A．若＜0，則函數（a＞0,a≠1）在其定義域內不是減函數

　B．若≥0，則函數（a＞0,a≠1）在其定義域內不是減函數

　C．若＜0，則函數（a＞0,a≠1）在其定義域內是減函數

　D．若≥0，則函數（a＞0,a≠1）在其定義域內是減函數

9．設a∈R，若函數y=e^x+ax,  x∈R有大于零的極值點，則

　A．a＜             B．a＞          C．a＞               D．a＜

10．設a, b∈R，若＞0，則下列不等式中正確的是

A．＞0         B．a³+b³＜0            C．b+a＞0               D．＜0

（一）必做題（11-13題）

11．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，

，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是　　　.

14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C₁與C₂的極坐標方向

分別為，（≥0，0≤θ<），則曲線C₁與C₂交點的極坐標為__   

15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

16.（本小題滿分13分）

   已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經過點M.

(1)    求f(x)的解析式；

(2)    已知，且f()=，f()=，求f()的值.

17.（本小題滿分12分）

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

18.（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.

(1)求線段PD的長；

(2)若PC=R，求三棱錐P-ABC的體積.

19.（本小題滿分13分）

某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？

（3）已知y245, z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

20.（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為=1，拋物線方程為

．如圖6所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點，

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由

（不必具體求出這些點的坐標）．

21．（本小題滿分14分）設數列滿足， ，數列滿足b₁=1，b_n(n=2,3,…)是非零整數，且對任意的正整數m和自然數k，都有

（1）求數列和的通項公式；

（2）記，求數列的前n項和S_n.

2008年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）(文科)全解析

1.第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是

A.AB                       B.BC         C.A∩B=C      D.B∪C=A

【解析】送分題呀!答案為D.

2.已知0＜a＜2，復數(i是虛數單位)，則|z|的取值范圍是

A.(1,)                   B. (1,)       C.(1,3)        D.(1,5)

【解析】，而，即，,選B.

3.已知平面向量，，且//，則＝（    ）

A、    B、    C、    D、

【解析】排除法:橫坐標為,選B.

4.記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（    ）

A、2     B、3     C、6      D、7

【解析】,選B.

5.已知函數，則是（     ）

A、最小正周期為的奇函數         B、最小正周期為的奇函數

C、最小正周期為的偶函數         D、最小正周期為的偶函數

【解析】,選D.

6.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（    ）

A、    B、    C、    D、

【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數的值為，故待求的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)

7.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分

別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則

該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為

【解析】解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.

8. 命題“若函數在其定義域內是減函數，則”的逆否命題是（      ）

A、若，則函數在其定義域內不是減函數

B、若，則函數在其定義域內不是減函數

C、若，則函數在其定義域內是減函數

D、若，則函數在其定義域內是減函數

【解析】考查逆否命題,易得答案A.

9、設，若函數，，有大于零的極值點，則（    ）

A、    B、   C、    D、

【解析】題意即有大于0的實根,數形結合令,則兩曲線交點在第一象限,結合圖像易得,選A.

10、設，若，則下列不等式中正確的是（    ）

A、   B、    C、   D、

【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.

（一）必做題（11-13題）

11.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查  了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，，

由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是　　　.

【解析】,故答案為13.

12.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大  值是________。

【解析】畫出可行域,利用角點法可得答案70.

14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線 交點的極坐標為 

【解析】我們通過聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為.

15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，則圓O的半徑R=________.

【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質我們有,即。

16.（本小題滿分13分）

   已知函數的最大值是1，其圖像經過點。

（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

【解析】（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；

（2）依題意有，而，，

。

17.（本小題滿分12分）

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

      ,     令  得  

     當  時，  ；當 時，

因此 當時，f（x）取最小值；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

18.（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，。

（1）求線段PD的長；

（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。

【解析】（1）  BD是圓的直徑       又  ,

, ;

  (2 ) 在中，

        又

  底面ABCD

三棱錐的體積為 .

19.（本小題滿分13分）

某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）       求x的值；

（2）       現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？

（3）       已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.

【解析】（1）               

    （2）初三年級人數為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

     現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為： 名

    （3）設初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數記為（y，z）；

     由（2）知  ，且  ,基本事件空間包含的基本事件有：

（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個

事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個

20.（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

【解析】（1）由得，

當得，G點的坐標為，

，，

過點G的切線方程為即，

令得，點的坐標為，由橢圓方程得點的坐標為，

即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；

（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，

同理 以為直角的只有一個。

若以為直角，設點坐標為，、兩點的坐標分別為和，

。

關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，

因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。

21.（本小題滿分14分）

設數列滿足，，  。數列滿足是非零整數，且對任意的正整數和自然數，都有。

（1）求數列和的通項公式；

（2）記，求數列的前項和。

【解析】（1）由得     

    又 ， 數列是首項為1公比為的等比數列，

       ，

    由      得   ，由     得   ，…

    同理可得當n為偶數時，；當n為奇數時，；因此

  （2）               

   當n為奇數時，

   當n為偶數時

令     ……①

①×得:     ……②

①-②得: 

因此