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廣東佛山2008屆高三上期期中考數學（文）試卷
本試卷分第I卷（選擇題共60分）和第II卷（非選擇題共90分）兩部分。考試時間為120分鐘，滿分為150分。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（本題共12個小題，每題5分，共60分）
1．已知集合，則 （ ）
試題詳情
2．如右圖，正方體ABCD―A1B1C1D1中，E、F分別是
CC1、C1D1的中點，則異面直線EF和BD所成的角
的大小為 （ ）
A．75° B．60°
C．45° D．30°
3．一個工廠生產了某種產品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產線，現采用分層抽樣的方法對這批產品進行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產線依次抽取的個體數恰好組成一個等差數列，則這批產品中乙生產線的生產的產品數量是YCY （ ）
A．12000 B．6000 C．4000 D．8000
4．若圓和圓關于對稱，過點的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是 （ ）
A． B．
C． D．
5．將函數y=4x+3的圖象按向量a平移到y=4x+16的圖象，則向量a可以為 （ ）
A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）
6．函數在上最大值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．設則
（ ）
A．127 B．128 C．0 D．－127
8．某電視臺邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹教育子女的情況，那么這4位中至多一對夫妻的選擇方法為 （ ）
A．15種 B．120種 C．240種 D．480種
9．已知當時，函數滿足且，則 的值為 （ ）
10．三個實數a、b、c成等比數列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是 （ ）
A．[0，] B．[－1，] C．[－，0] D．[1，0]（0，]
11． 雙曲線的左右頂點分別為為其右支上一點，且∠A1PA2=
4∠PA1A2。則∠PA1A2等于 （ ）
1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為Sn，則S19等于 （ ）
A．129 B．172
C．228 D．283
第II卷（非選擇題 共90分）
（x＜0）
二、填空題（本題共4個小題，每題4分，共16分）
14．函數的單調遞增區間為 。
15．平面上三點A、B、C滿足，，則+
.
16．如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們面積分別為6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球體積是 。
三、解答題（本大題分6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明程或演算步驟）
17．（12分）已知且解關于x的不等式：
＞a+2
18．（12分）甲、乙兩支中學生足球隊，苦戰90分鐘，比分2：2，現決定各派5名隊員，每人射一個點球決定勝負，假設兩支球隊派出的隊員點球命中概率均為0.5。
（1）兩隊球員一個間隔一個出場射球，有多少種不同的出場順序？
（2）不考慮乙球隊，甲球隊五名隊員有連續兩個隊員射中，英才苑且其余隊員均未射中，概率是多少？
（3）甲乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率是多少？
（1）求證：A1D⊥平面BDE；
（2）求二面角B―DE―C的大小；
（3）求點B到平面A1DE的距離。
20．（12分）△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a、b、c成等比數例，且
（1）求的值；
（2）設=，求a+c的值。
21．（13分）已知數列滿足：
（1）求a2 , a3 , a4 , a5 ;
（2）設,求證是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求數列前100項中的所有偶數項的和S。
22．（13分）已知橢圓（a＞b＞0）,其右準線l與x軸交于點A，英才苑橢圓的上頂點為B，過它的右焦點F且垂直于長軸的直線交橢圓于點P，直線AB恰好經過線段FP的中點D。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設橢圓的左、右頂點分別是A1、A2，且，求橢圓方程；
（3）在（2）的條件下，設Q的橢圓右準線l上異于A的任意一點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點。
一、選擇題
1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD
二、填空題
13．3 14． 15．－25 16．
三、解答題
17．（滿分12分）
解： ∴則 …………3分
∴不等式＞a+2 ∵a＜0 ∴＜即＜1+ ……5分
①當時，＜0，不等式無解
②當時，＜0無解
③ 當＜時，＜＜＜＜
∴＜x＜＜x …………10分
綜上所述，原不等式的解集為：
①當時，不等式無解
②當時，不等式解集為
＜x＜或＜x＜ …………12分
18．（滿分12分）
（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數是……3分
（2）甲隊五名球員，取連續兩名的方法數為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續兩名隊員射中的概率為 …………………7分
（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為
…………………12分
19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，
又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D …………………2分
又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE …………………3分
（2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB1,
∴，又E為CC1中點，∴
∴ ……………………5分
取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分
Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=
∴∠BNM=arctan …………………10分
（3）易證BN長就是點B到平面A1DE的距離 …………………11分
∴∠BN= …………………12分
20．（滿分12分）
解：（Ⅰ）由 得。 …………………2分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
于是 cot A + cot C =
=
= …………………7分
(Ⅱ)由 ? =，得，又由，可得，即。
由余弦定理
…………………9分
所以 …………………12分
21．（滿分13分）
解：（Ⅰ） …………………4分
（Ⅱ）…………………6分
= …………………8分
∴數列是等比數列，且 …………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得： …………………11分
………………12分
………………13分
22．（滿分13分）
解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
∴,FP的中點D的坐標為（）……2分
直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分
化簡得 ∴…………………4分
（Ⅱ）…………5分
=－3 ∴ …………………6分
由（Ⅰ）得： …………………7分
∴
∴橢圓方程為： …………………8分
（Ⅲ）設直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則
由
解得……10分由
解得
直線MN的方程為令y=0
得化簡得
∵∴ ∴
∴即直線MN與x軸交于定點（） ……………13分
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，則
（ ）
和圓
關于
對稱，過點
的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是 （ ）
B．
D．
在
上最大值等于 （ ）
B．
C．
D．
則
時，函數
滿足
且
，則
的值為 （ ）
B．
C．
D．
] B．[－1，
（0，
的左右頂點分別為
為其右支上一點，且∠A1PA2=
B．
C．
D．
的單調遞增區間為
。
，
，則
+
.
且
解關于x的不等式：
＞a+2
的值；
=，求a+c的值。
滿足：
,求證
是等比數列，并求其通項公式；
（a＞b＞0）,其右準線l與x軸交于點A，英才苑橢圓的上頂點為B，過它的右焦點F且垂直于長軸的直線交橢圓于點P，直線AB恰好經過線段FP的中點D。
，求橢圓方程；
15．－25 16．
∴
則
…………3分
∴不等式
＞a+2 ∵a＜0 ∴
＜
即
……5分
時，
＜0，不等式無解
時，
＜
時，
＜
＜
＜
＜
＜x＜
＜x
…………10分
時，不等式無解
時，不等式解集為
＜x＜
…………12分
……3分
…………………7分
…………………12分
，又E為CC1中點，∴
……………………5分
中，
∠BNM=
…………………10分
…………………12分
得
。
…………………2分
…………………7分
(Ⅱ)由 ? =
，得
，又由
，即
。
…………………9分
…………………12分
…………………4分
…………………6分
…………………8分
…………………9分
是等比數列，且 
…………………10分
…………………11分
………………12分
………………13分
（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
,FP的中點D的坐標為（
）……2分
∵D在直線AB上∴
……3分
∴
…………………4分
…………5分 
=－3 ∴
…………………6分
…………………7分
…………………8分
……10分由
解得
直線MN的方程為
令y=0
化簡得
∴
∴
即直線MN與x軸交于定點（
） ……………13分