1．

     A．-2        B．0        C．2         D．4

2．若復數，則的虛部為

     A．1          B．-1        C．       D．

3．已知函數，則下列結論正確的是

     A．在處連續          B．

     C．                D．

4．若命題甲：A為假命題，命題乙：也為假命題，為全集，則下列四個用文氏形反應集合與的關系中可能正確的是

5．設函數，是的小數點后第位數字，3.14159265358…，則的值等于

    A．1           B．4          C．5           D．9

6．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點

    A．向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）

    B．向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）

    C．向右平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）

    D．向右平移個單位長度，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）

7．設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以一為首項，2為公比的等比數列，則

    A．1033           B．1034         C．2057         D．2058

8．直線與橢圓的一個交點為，橢圓右準線與軸交于點，為坐標原點，且，則此橢圓的離心率為

    A．           B．           C．          D．

9．如圖，在120°的二面角內，半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面內，且與棱切于同一點，則以圓與圓為截面的球的表面積為

    A．

    B．

    C．

    D．

10．過原點的直線交雙曲線與兩點，現將坐標平面沿直線折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于

    A．           B．            C．        D．4

第II卷（非選擇題，共100分）

11．的展開式中含項的系數為_____________。

12．已知向量，則項量與向量的夾角為______________。

13．函數在處的切線方程是_______________。

14．某廣場中心建造一個花圃，花圃分成5個部分（如圖），現有4種不

    同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰

    部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______________

    種。（用數字作答）

15．在平面直角坐標系中，已知集合，則集合表示的平面區域的面積為_________________。

16．（13分）設函數

（I）求函數的周期；

（II）設函數的定義域為，若，求函數的值域。

17．（13分）某重點高校數學教育專業的三位畢業生甲、乙、丙參加了一所中學的招聘面試，

面試合格者可以正式簽約，畢業生甲表示只要面試合格就簽約，畢業生乙和丙則約定：兩人

面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是，且面試是否合

格互不影響，求：

（I）至少有1人面試合格的概率；

（II）簽約人數的分布列和數學期望。

18．（13分）如圖所示，四棱錐中，

為的中點，點在上且

（I）證明：N；

（II）求直線與平面所成的角

19．（12分）已知設的反函數為。

（I）求的單調區間；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

20．（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長是

（I）求以的兩個頂點為焦點，以的焦點為頂點的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標原來點，求的面積的取值范圍。

21．（12分）已知是各項都為正數的數列，為其前項的和，且

（I）分別求，的值；

（II）求數列的通項；

（III）求證：

高2009級學生學業質量調研抽測試卷（第二次）

數學（理科）參考解答及評分意見

    DBCDA，CABCD

     11．       12．     13．    14．72     15．10

16．（13分）

解：（I）

       故函數的周期為

（II）

     又

     函數的值域為

17（13分）

解：（I）至少有1人面試合格的概率為

（II）

        從而的分布列為

0

1

2

3

18．（13分）

方法一：（I）過點作M交于點，

            連結

             又

            為平行四邊形

            平面

      （II）過點作交于點，于點

           連結過點作于，連結

           易知

           通過計算可得，

           ，

方法二：以A為原點，以所在直線分

        別為軸，建立空間直角坐標系，

        如圖所示，過點交

        連結，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

       （II）不妨設

            而

            即向量與的夾角為，

            直線與平面所成的角為

19．（12分）

     解：（I）由

             當時，當時，，

             的單調遞增區間是（-1，0），單調遞減區間是（0，）

       （II）設

            則

            當時，在上是減函數；

            當時，在上是增函數。

20．（12分）

    解：（I）由題意知雙曲線焦點在軸，設雙曲線的方程為

           則，解得

           雙曲線的方程為，故橢圓的方程為

      （II）（1）當直線斜率不存在時，設直線的方程為，

               則代入得，

               的面積

          （2）當直線斜率存在時，設直線的方程為代入

得

令則

又原點到的距離為

綜合（1）（2）可知，的面積

21．（12分）

解：（I）令，得（舍去負的），

        同理，令可得

 （II）

  （Ⅲ）令