１．設全集，集合則下列關系中正確的是

　�。粒�　  Ｂ．　  Ｃ．　  Ｄ．

２．若，則與的夾角是

　�。粒�　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　     Ｄ．

３．若命題，則是

Ａ．且　            Ｂ．或　

Ｃ．　               Ｄ．

４．等于

    Ａ．　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　       Ｄ．

５．二項展開式的各項系數之和為，則展開式中的常數項為

Ａ．　　     Ｂ．　　    Ｃ．　　     Ｄ．

６．在中，是成立的

Ａ．必要不充分條件　           Ｂ．充分不必要條件　

Ｃ．充要條件　                 Ｄ．既不充分也不必要條件

７．若是兩個相交平面，點不在內，也不在內，則過點且與都平行的直線

　�。粒�只有條　   Ｂ．只有條　  Ｃ．只有條　　Ｄ．有無數條

８．定義：復數是復數的共軛復數．若復數在映射下的象為，則的原象為

　�。粒�　        Ｂ．　     Ｃ．　    Ｄ．

９．設函數，則當時，函數的值域是

　�。粒�　   Ｂ．　     Ｃ．　   Ｄ．

10．用四種不同的顏色給正方體的六個面染色，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，且四種顏色均用完，則所有不同的涂色方法共有

　�。粒�種　　   Ｂ．種　　   Ｃ．種　　   Ｄ．種

第Ⅱ卷(共100分)

11．在等比數列中，，則等于       ．

12．若橢圓的焦點到其相應準線的距離等于半焦距長，則橢圓的離心率      ．

13．在抽查某產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體數在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于        ．

14．已知球面上三點，且，球的半徑為，則球心到平面的距離為         ．

15．已知函數的圖象過點，其反函數的圖象過點，則

（１）                ；

（２）若方程沒有實根，則實數的取值范圍是            ．

16．（本小題滿分12分）

    已知５條橋梁橫跨A、Ｂ兩岸，假設各條橋梁的車流量分別為１、１、２、２、３（單

位：萬量），現從這５條橋梁中任取三條橋梁，考察這三條橋梁的車流量之和．

（１）求的概率；

（２）求的數學期望．

17．（本小題滿分12分）

平面直角坐標系中，已知點．

（１）若，求的值；

（２）若，求與的夾角．

18．（本小題滿分14分）

如圖，在正三棱柱中，

是中點，點在上．

（１）試確定點Ｎ的位置，使；

（２）當時，求二面角的大�。�

19．（本小題滿分14分）

    某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系用右圖的兩條線段表示，該商品在內日銷售量（件）與時間（天）之間的關系如下表：

第天

5

15

20

30

件

35

25

20

10

   （１）根據提供的圖象，寫出該商品每件

的銷售價格與時間的函數關系；

（２）在所給直角坐標系中，根據表中提

供的數據描出實數對的對應點，并

確定日銷售量與時間的一個函數關系

式；

（３）求該商品的日銷售金額的最大值，

并指出日銷售金額最大的一天是天中

的第幾天？（日銷售金額＝每件的銷售價

格日銷售梁）

20．（本小題滿分14分）

已知：分別是軸正方向上的兩個單位向量，是直角平面上的一個動點，，，設動點Ｐ的曲線方程為Ｃ，點是曲線Ｃ上位于第一象限的不同兩點．

（１）求曲線C的方程；

（２）設軸上一點Ｔ滿足條件：，求點的縱坐標的取值范圍．

21．（本小題滿分14分）

　　已知函數．

（１）討論函數的單調性；

（２）是偶數時，正項數列滿足，求的通項公式；

（３）是奇數，時，求證：．

雅禮中學2006屆高三第一次模擬考試

數學試卷(理工農醫類)答案

１．Ｂ　�。玻�Ｃ　�。常�Ａ　　４．Ｃ　　５．Ｄ

６．Ｃ　�。罚�Ａ　�。福�Ｂ　�。梗�Ｄ　　10．Ｂ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15．（１）；（２）

16．（本小題滿分12分）

解：（１）由等可能事件得．………………………………………　5分

（２）由已知得．分布列如下：

４

５

６

７

……………………………………………………………………………………………10分

　　故． …………………………………………………………………………12分

17．（本小題滿分12分）

解：（１）．    ……………………………………………………………… 6分

（２）由得． …………………10分

　　由夾角公式得． …………………………………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

解：（１）．　　　　……………………………………………………………… 6分

（２）．　　………………………………………………………………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（１）由已知得：

　　．…4分

（２）如圖所示，對應的一個函數關系式為

． …… 8分

（３）分段函數分段處理得

, ………11分

當時，日銷售金額最大，且最大值為元． ……………………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（１）由雙曲線的定義得． ……………………………… 6分

（２）由得即為線段的中垂線與軸的交點．………… 8分

令，則線段的中垂線方程為，

所以的縱坐標為． …………………………………10分

由點差法得， ………………………………………………12分

代入得．

又，則，  ……………………………………13分

所以，即點的縱坐標的取值范圍是． …………14分

21．（本小題滿分14分）

解：（１）由已知得，而．

當是奇數時，則，則在上是增函數； ………………… 2分

當是偶數時，則，所以當時，；

當時，．

故當是偶數時，在上是減函數，在上是增函數． …………… 4分

（２）由已知得， …………………… 6分

所以是以２為首項，公比為２的等比數列，

故．……………………………………………………………………… 8分

（３）由已知得，

所以左邊

． …………………………12分

右倒序相加法得：

令

，

所以．

所以成立．   ………………………………14分