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15．設函數，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

16．動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區域的面積．

09屆高三數學天天練16答案

1.w=2    2 . 10    3. 2   4. (－2，-1)    5.    6.   7. 8  8.

9.4   10.    11. （0，1）   12.    13.    14. 11

15．解：（１）方程可化為，當時，；

又，于是，解得，故   （6）

（２）設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為

，即

令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；

令，得，從而得切線與直線的交點坐標為；

所以點處的切線與直線所圍成的三角形面積為；

故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為６；   （8）

16.解：（Ⅰ）設P（x，y），根據題意，得．……………3分

化簡，得．………………………………………………………4分

（Ⅱ）設過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．…………………………………………6分

所求切線方程為（也可以用導數求得切線方程），

此時切點的坐標為（2，1），（－2，1），且切點在曲線C上． ……………8分

由對稱性知所求的區域的面積為

．…………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．