1、設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P＋Q={a＋bㄏa},若P={0，2，5}，Q={1，2，6},則P＋Q中元素的個數是（   ）

    A．9                         B．8                   C．7                          D．6

2、已知：x>y>z，且x＋y＋z=0則下列不等式中恒成立的是（   ）

    A．xy>yz                 B．xz>yz            C．            D．xy>xz

3、已知數列{a_n}是逐項遞增的等比數列，其首項a₁<0，則公比q的取值范圍是（  ）

    A．(－，0)           B．(－1，0)       C．(0，1)                  D．(1，＋)

4、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是（  ）

    A．3                         B．6                   C．4.5                       D．9

5、中，已知：，，，則的值為（   ）

    A．－2                            B．2                   C．±4                      D．±2

6、定點A(1，2)和第一象限內動點P(x，y)滿足=4(O為坐標原點)，則

   取得最大值的條件是（   ）

    A．x＝2，y＝1              B．x＝y＝     C．x＝0，y＝2        D．x＝1，y＝2

7、函數f(x)＝+的圖象關于原點對稱的充要條件是（   ）

A．                      B．

C．                      D．

8、設函數f(x)= 若f(a)>0則a的取值范圍是（   ）

A．(－，－1)(1，＋)              B．(－，－1)(0，＋)

C．(－1，0)(1，0)                          D．(－1，0)(0，＋)

9、正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面邊長為，側棱長為a，則異面直線AB₁與BC₁所成的角為（   ）

    A．                B．                 C．                 D．

10、若x²－ax＋1≥0在上恒成立，則實數a的最大值是（   ）

    A．2                  B．                 C．4                   D．1

11、若a、b表示直線，表示平面，下列命題中正確的個數為（   ）

①                   ②

③                   ④∥b

    A．1個             B．2個                     C．3個                     D．4個

12、若函數f(x)=在區間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍是（  ）

    A．   B．              C．        D．

13、若集合A=中至多有一個元素，則a的取值范圍是      .

14、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為         .

          a                      a                       a

  a                     a                       a

        正視圖                側視圖                  俯視圖

15、△ABC滿足，則△ABC為         

    (三角形形狀)

16、有下列四個判斷：

①平面平面，平面平面

②直線a∥b，平面，平面

③a、b是異面直線，,且a∥,b∥

④平面內距離為d的兩條平行直線在平面內的射影仍為兩條距離為d的平行直線

其中能推出的條件有          （填寫所有正確條件的代號）

17、已知,=(x,a為常數)，且y=?

⑴求y關于x的函數關系式y=f(x);

⑵若x時， f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2的圖象經過怎樣的變換得到.

18、如圖：ABCD為正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F分別為AB，PC中點。

⑴求證：EF⊥CD；

⑵求證：平面PEC⊥平面PCD.

19、把半徑為l的圓形鐵皮分成兩個扇形分別做成兩個圓錐的側面（不計接縫），求所得兩個圓錐表面積的和的最小值.

20、已知：f(x)=

⑴求f(x)的單調區間；

⑵求a>b>e 求證：a^b<b^a

21、設函數f(x)=

⑴若函數f(x)在x=1處取得極值，求實數a的值；

⑵已知不等式對任意都成立,

 求實數x的取值范圍.

22、數列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1＋2ⁿ(n≥2)

⑴求證：為等差數列；

⑵求{a_n}的前n項和s_n；

⑶若，求證{b_n}為遞減數列.

莆田一中2008～2009學年度上學期第一學段高三文科數學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

D

D

A

D

A

D

B

B

C

13、            14、            15、等邊三角形              16、②③

          把y=2的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再把圖象向上平移兩個單位即可得到y=f(x)的圖象（12分）

18、證明：⑴法一：取CD中點M連結EM，FM

    ∵PA面ABCD ∴PACD又∵正方形ABCD ∴CDAD

    ∴CDDM  ∴CDPD  ∵F、M為中點

∴FM∥PD ∴CDFM                             （3分）

    ∵E、M為中點，ABCD為正方形的CDEM

    ∴CD面EFM   ∴ CDEF                （6分）

    法二：取PD中點N連結AN、FN

    則FN∥CD且FN=CD

又∵E為AB中點，ABCD為正方形

    ∴AE∥CD且AE=CD ∴EFNA為平行四邊形                           （3分）

    ∴EF∥AN，由法一CD面PAD  

    ∴CDAN              ∴CDEF                                                                  （6分）

    ⑵法一：由已知可得PE=EC，

∵F為PC中點，∴EFPC                                                           （8分）

    由⑴EFCD  ∴EF面PCD                                                           （10分）

    ∵EF面PEC  ∴面PEC面PCD                                                   （12分）

    法二：⑴中法二：EF∥AN 由已知得PA=AD，N為中點

    ∴AN⊥PD又∵AN⊥CD  ∴AN⊥面PCD

    ∵EF∥AN  ∴EF⊥面PCD                                                                      （10分）

    ∵EF面PEC  ∴面PEC⊥面PCD                                                （12分）

19、解：設其中一個圓錐底面半徑為R(0<R<)，另一個圓錐底面半徑為r

    則有即                                                         （3分）

    設兩個圓錐的表面積之和為y則有

                                            （6分）

      =

      =(0<R<)                                                         （10分）

∴當時，y的最小值為                                                    （12分）

20、解：⑴                                               （3分）

        令得x=e

        當0<x<e時，；當x>e時

        ∴f(x)在上為增函數，f(x)在為減函數                  （6分）

⑵由(1)得f(x)在上為減函數 

 又∵a>b>e，∴f(a)<f(b)                                                             （8分）

                                                                            （10分）

又∵在上為增函數

∴a^b<b^a                                                                                         （12分）

⑵由已知ax²－3x＋a＋1>x²－x－a＋1

  對任意a都成立  ∴(x²＋2)a－x²－2x>0

  設g(a)= (x²＋2)a－x²－2x   ∵x²＋2>0  ∴g(a)是a的一次增函數（8分）

  要使(x²＋2)a－x²－2x>0對任意a都成立，

只須g(0)≥0                                                                                      （10分）

即－x²－2x≥0  x(x＋2)≤0

∴－2≤x≤0  ∴x的取值范圍為－2≤x≤0                                （12分）

22、解：⑴∵a_n=2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)

∴

∴為等差數列，首項為，公差d=1                    (4分)

⑵由⑴得   ∴                                (6分)

  ∴S_n=1?2¹＋2?2²＋3?2³＋…＋(n－1)?2^n－1＋n?2ⁿ

2S_n=1?2²＋2?2³＋3?2³＋…＋(n－1)?2ⁿ＋n?2ⁿ⁺¹

兩式相減得：－S_n=2¹＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－n?2ⁿ⁺¹

                =

∴S_n=2－2ⁿ⁺¹＋n?2ⁿ⁺¹=(n－1)?2ⁿ⁺¹＋2                                         (9分)

⑶

∴  ∴(11分)

又∵2(2n²＋n－1)－(2n²＋n)=2n²＋n－2

當n≥1時，2n²＋n－2>0  ∴2(2n²＋n－1)>2n²＋n>0

∴即b_n＋1<b_n

      ∴{b_n}為遞減數列                                                                            (14分)