１．復數所對應的點在

Ａ．第一象限       �。拢�第二象限           Ｃ．第三象限       Ｄ．第四象限

２．函數的定義域為

Ａ．         　Ｂ．            Ｃ．（1，+∞）     Ｄ．

３．已知,且的最大值是3，則的值為

Ａ．1   　　　　　Ｂ．-1        　　 Ｃ．0            Ｄ．2

４．已知，，則向量與向量的夾角是

Ａ．　　　　　�。拢�　　　　　�。茫�　　　　　 Ｄ．

法，抽取180人進行英語水平測試．已知抽取的高一學生數是抽取的高二學生數、高三

學生數的等差中項，且高二年級抽取40人，則該校高三學生人數是

Ａ．480      　　 Ｂ．640           Ｃ．800           Ｄ．960

６．若是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，現給出下列四個命題：

①若則；  　�、谌�，則；

③若，則；　　 ④若，則．

其中正確的命題是

Ａ．①②             Ｂ．②④          Ｃ．③④          Ｄ．②③④

７．數列的前100項的和等于

Ａ．    　　 Ｂ．         Ｃ．        Ｄ．

８．命題甲：函數圖象的一條對稱軸方程是；命題乙：直線

的傾斜角為 ，則

Ａ．甲是乙的充分條件          　　�。拢�甲是乙的必要條件

Ｃ．甲是乙的充要條件          　　�。模�甲是乙的不充分也不必要條件

９．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋

物線與圓于A，B，C，D，

則=

Ａ．4      　　　　Ｂ．2     　   　　Ｃ．1      　　　Ｄ．

10．函數在區間(，1)上有最小值，則函數在區間(1，上一定

Ａ．有最小值   　 Ｂ．有最大值       Ｃ．是減函數     Ｄ．是增函數

11．設全集為實數集R，若集合，則集合等于             ．

12．展開式的常數項為               ．

13．如圖，已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

且PA=AD，則PB與AC所成的角的大小為        ．

4

14．將1，2，3，……,9這九個數字填在如圖所示

的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，

每一列從上到下也依次增大，數字4固定在中

心位置時，則所有填空格的方法有        種.

15．在一張紙上畫一個圓，圓心為O，并在圓O外設置一個定點F，折疊紙片使圓周上某一

點與F點重合，設這一點為M，抹平紙片得一折痕AB，連MO并延長交AB于P．當

點在圓上運動時，則（i）P的軌跡是              ；（ii）直線AB與該軌跡的公共點的個數是              ．

16．（本小題滿分12分）

乒乓球世錦賽決賽，由馬琳對王勵勤，實行“五局三勝”制進行決賽，在之前比賽中馬琳每一局獲勝的概率為，決賽第一局王勵勤獲得了勝利，求：

^{（１）馬琳在此情況下獲勝的概率；}

（２）設比賽局數為，求的分布及E．

17．（本小題滿分12分）

已知函數，，且函數的圖象是函數的圖象按向量平移得到的．

（１）求實數的值；

（２）設，求的最小值及相應的．

18．（本小題滿分1４分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是，Ｄ為AC的中點．

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求異面直線AB₁與BD之間的距離．

19．（本小題滿分14分）

是正數數列的前n項的和，數列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列為無窮等比數列，其前四項的和為120，第二項與第四項的和為90．

（１）求；

（２）從數列{}中依次取出部分項組成一個無窮等比數列，使其各項和等于，求數列公比的值．

20．（本小題滿分14分）

已知函數(為實數).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函數，求實數的取值范圍；

（２）設的導函數滿足，求出的值.

21．（本小題滿分14分）

已知雙曲線C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線C過點．

（１）求此雙曲線C的方程；

（２）設直線L過點A（0，1），其方向向量為（>0），令向量滿足．問：雙曲線C的右支上是否存在唯一一點Ｂ，使得．若存在，求出對應的的值和Ｂ的坐標；若不存在，說明理由．

數學試題(理科)答案

１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15

16．（本小題滿分12分）

解：（１）馬勝出有兩種情況3：1 或3：2，

則馬勝的概率為． ……………………………… 6分

（２），，  ………………… 8分

，………………………………………………10分

所以分布列如下：

3

4

5

P

    ……………………………………………………………………………………………12分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）因為，

，

所以．…………………………………………………………………………6分

（２）因為，

所以當時，取得最小值．  ……………………12分

18．（本小題滿分14分）

解：（１）證明（略）    …………………………………………………………………… 4分

（２）      …………………………………………………………………………… 9分

（３）    ……………………………………………………………………………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（１）{S_n}是以3為首項，以1為公差的等差數列；所以S_n²=3+(n?1)=n+2

因為a_n>0，所以S_n=(nÎN)． ………………………………………………… 2分

當n≥2時，a_n=S_n?S_n?1=?  又a₁=S₁=，

所以a_n=(nÎN)．…………………………………………… 4分

設{b_n}的首項為b₁，公比為q，則有 ， ………………………… 6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)．  …………………………………………………… 8分

（２）由（１）得=()ⁿ，設無窮等比數列{c_n}首項為c₁=()^p，公比為()^k，(p、kÎN)，

它的各項和等于=，  ……………………………………………………………10分

則有，所以()^p=[1?()^k]，  ………………………………………11分

當p≥k時3^p?3^p?k=8，即3^p?k(3^k?1)=8， 因為p、kÎN，所以只有p?k=0，k=2時，

即p=k=2時，數列{c_n}的各項和為． ……………………………………………12分

當p<k時，3^k?1=8^.3^k?p，因為k>p右邊含有3的因數，

而左邊非3的倍數，所以不存在p、kÎN，

綜合以上得數列公比的值為．………………………………………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（１）由題意得0對一切∈[-3,-2 ）恒成立，

即2-0對一切∈[-3,-2 ）恒成立．  ………………………………… 2分

∴2, =,…………………………………… 4分

當∈[-3,-2 ）時， -（-）²+<-（2-）²+=-6，

∴>- .        …………………………………………………… 6分

∴，所以的取值范圍是（-∞，-].   ………………………………… 7分

（２）因為=2-[2(1-)+ ]，

當時，則為單調遞減函數，沒有最大值． …………………………… 9分

當>0時,  ∵<1    ∴2(1-)>0 ,>0,

∴. ………………………………………………………………11分

由2(1-)+ 得=1 由于=1+>1，舍去．

所以當=1-時，．……………………………………13分

令2-2=1-2，解得=或=-2，即為所求． …………………14分

21．（本小題滿分14分）

解：（１）依題意設雙曲線C的方程為：，點P代入得．

所以雙曲線C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依題意，直線的方程為（）， ……………………………… 5分

設為雙曲線右支上滿足的點，

則到直線的距離等于1，即．……………………… 6分

①若，則直線與雙曲線右支相交，

故雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離等于1，與題意矛盾．……………… 8分

②若（如圖所示），則直線在雙曲線的右支的上方，故，

從而有．

又因為，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，則由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，則方程（★）必有相等的兩個實數根，故由

，

解之得（不合題意，舍去），此時有

，，即．

      綜上所述，符合條件的的值有兩個：

，此時；，此時．  ………………………………14分