桂林市2008~2009學年度上學期期末質量檢測
學科網
高二年級數學(理科)學科網
(考試時間120分鐘，滿分150分)學科網
說明：學科網
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．學科網
2．請在答題卷上答題(不在本試卷上答題)．學科網
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)學科網
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的
學科網
(1)若
、
是任意實數，且
，則
學科網
(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．學科網
(2)下列命題正確的是學科網
(A)若、
，則
學科網
(B)若
，則
．學科網
(C)若
，則
學科網
(D)若
，則
．學科網
(3)直線
的傾斜角的范圍是學科網
(A)
(B)
(C)
． (D)
．學科網
(4)若
，則下列不等式一定成立的是學科網
(A)
． (B)
．學科網
(C)
． (D)
．學科網
(5)若直線
，與
互相垂直，則的值為學科網
(A)
． (B)1． (C)0或
(D)1或．學科網
(6)已知方程
表示焦點在
軸上的雙曲線，則
的取值范圍是學科網
(A)
． (B)
(C)
(D)
．學科網
(7)已知直線
與圓
相切，那么實數
的值為學科網
(A)
或1． (B)9或
． (C)5或
． (D)3或13．學科網
(8)直線
繞它與
軸的交點，按逆時針方向旋轉
，所得的直線方程是學科網
(A)
． (B)
．學科網
(C)
(D)
．學科網
(9)已知直線按向量
平移后得到的直線
，與圓相切，那么實數的值為學科網
(A)5或． (B)9或． (C)
或7． (D)3或13．學科網
(10)拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線
上，則拋物線的方程為學科網
(A)
． (B)
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(C)或 (D)
或
學科網
(11)過拋物線
的焦點
作傾斜角是
的直線，交拋物線于
、
兩點，則
學科網
(A)8． (B)
． (C)
． (D)16．學科網
(12)已知點是雙曲線
的左焦點，點
是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若△
是銳角三角形，則該雙曲線的離心率
的取值范圍是(
)學科網
(A)
． (B)
． (C)
． (D)
．學科網
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)學科網
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中相應的位置上．
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(13)函數
的定義域為
．學科網
(14)橢圓
的一個焦點是
，那么
．學科網
(15)橢圓的中心在直角坐標系的原點，左焦點為
，且右頂點為
，設點的坐標是(
)，點
是橢圓上的動點，則線段
的中點
的軌跡方程是
．學科網
(16)若直線
始終平分圓
，則
的最小值為
．學科網
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．學科網
(17)(本小題滿分10分)學科網
已知、都是正數，且
，求證
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(18)(本小題滿分12分)學科網
已知一曲線是平面上與兩個定點
、
的距離的比為
的點的軌跡，求此曲線的方程，并說明曲線是什么圖形．學科網
(19)(本小題滿分12分)學科網
已知橢圓的焦點是
和
，離心率
，學科網
(I)求此橢圓的標準方程；學科網
(Ⅱ)設點在此橢圓上，且有
，求
的余弦值.學科網
(20)(本小題滿分12分)學科網
本市一公司計劃2009年在廣西、桂林兩家電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，廣西、桂林電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，預計廣西、桂林兩家電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在廣西、桂林兩家電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？學科網
(21)(本小題滿分12分)學科網
已知關于的不等式
的解集是
學科網
(Ⅰ)求、的值；學科網
(Ⅱ)若
，解關于的不等式
學科網
(22)(本小題滿分12分)?學科網
已知平面上一定點
和一定直線
，為平面上一動點，作
，垂足為
，且
．學科網
(Ⅰ)問點在什么曲線上？并求出該曲線的方程；學科網
(Ⅱ)設直線
與(Ⅰ)中的曲線交于不同的兩點、，問：是否存在實數，使得以線段
為直徑的圓經過點
？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．學科網
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桂林市2008～2009學年度上學期期末質量檢測學科網
評分說明：
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1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網
3．解答右側所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。學科網
4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。學科網
一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
C
C
B
D
C
A
B
B
C
D
A
二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網
（13）
．
（14）1． （15）
．
（16）4．學科網
三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網
（17）（本小題滿分10分）學科網
證明：
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……4分學科網
……6分學科網
、
均為正數，
……8分學科網
. ……10分學科網
（18）（本小題滿分12分）學科網
解：設點
是曲線上任意一點，點
屬于集合
，
……2分學科網
由兩點間的距離公式得
……4分學科網
整理，得
，
……8分學科網
配方，得
學科網
所求的曲線的軌跡方程為 ……10分學科網
學科網
它表示以
為圓心，半徑等于2的圓 ……12分學科網
（19）（本小題滿分12分）學科網
解：（I）由已知可設橢圓的方程為
……2分學科網
由條件知
解得
……4分學科網
……5分學科網
橢圓的標準方程方程為
……6分學科網
（Ⅱ）
點P在橢圓上 
； ……8分學科網
又
，解得
， ……10分學科網
在△
中，
，
的余弦值為
……12分
（20）（本小題滿分12分）
解：設公司在廣西電視臺和桂林電視臺做廣告時間分別為
分鐘和
分鐘，
總收益為
元 …………1分
由題意得
…………4分
目標函數為
． …………6分
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域． …………8分
如圖：作直線
，即
平移直線
，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．
聯立
解得
點的坐標為（100，200）． …………10分
（元） …………11分
答：該公司在廣西電視臺做100分鐘廣告，在桂林電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最
大，最大收益是70萬元． …………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（1）原不等式可化為
等價于
，即
， …………3分
由題設
是方程
的解，
，得
． …………4分
原不等式等價于
或
，
． …………6分
（2）由
，得原不等式為
…………8分
．
當
時，原不等式的解集為
； …………10分
當
時，原不等式的解集為
…………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）設P的坐標為
，
由
得
…………2分
…………4分
化簡得
，
點在焦點在軸上的雙曲線上，其方程為 ………6分
（Ⅱ）設
、
點的坐標分別為
、
，
由
得
， …………7分
， …………8分
與雙曲線交于兩點，△
，即
，
解得
． …………9分
若以AB為直徑的圓過
，則
，
，
即
…………10分
，
解得
…………11分
即
，
故滿足題意的
值存在，且值為
…………12分
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