已知函數，．

（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求實數的值；

（Ⅱ）設函數，對任意的，都有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，請問：是否存在整數的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數的值；否則，請說明理由．

已知函數，（為常數）

（1）當時恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數有對稱中心為A（1，0），求證：函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數圖象上的兩點，且x₁＜x₂．

（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；

（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．