(本小題滿分14分)

已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求證：x₁>1>x₂；
②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

(本小題滿分14分)
已知二次函數，其中.
（1）設函數的圖象的頂點的橫坐標構成數列，求證：數列為等差數列；
（2）設函數的圖象的頂點到軸的距離構成數列，求數列的前項和.

(本小題滿分14分)

已知,，其中，若函數，且函數的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為

（1）求的值；

（2）在中，分別是角的對邊，且，，求的面積.