化簡并求函數的值域和最小正周期. [答案] 解: ∴ .. ∴的值域是.最小正周期是． 如圖3所示.在四面體中.已知. ．是線段上一點..點在線段上.且． (Ⅰ)證明:, (Ⅱ)求二面角的大�。� [答案] (Ⅰ)證明:在中. ∵ ∴ ∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形. 同理可證.△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形. △PCB是以∠PCB為直角的直角三角形． 在中.∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ (II) 解法一:由(I)知PB⊥CE.PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE ∴CE⊥平面PAB.而EF平面PAB. ∴EF⊥EC. 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. ∵ ∴. ∴二面角B-CE-F的大小為． 解法二:如圖.以C點的原點.CB.CA為x.y軸. 建立空間直角坐標系C-xyz.則 .... ∵為平面ABC的法向量. 為平面ABC的法向量. ∴. ∴二面角B-CE-F的大小為． y 在平面直角坐標系中.拋物線上異于坐標原點的兩不同動點A.B滿足 (Ⅰ)求得重心(即三角形三條中線的交點) 的軌跡方程, (Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在.請求出 最小值,若不存在.請說明理由． [答案] 解法一: (Ⅰ)∵直線的斜率顯然存在.∴設直線的方程為. .依題意得 .① ∴.② ③ ∵.∴.即 .④ 由③④得..∴ ∴設直線的方程為 ∴①可化為 .∴ ⑤. 設的重心G為.則 ⑥ . ⑦. 由⑥⑦得 .即.這就是得重心的軌跡方程． (Ⅱ)由弦長公式得 把②⑤代入上式.得 . 設點到直線的距離為.則. ∴ . ∴ 當.有最小值. ∴的面積存在最小值.最小值是 ． 解法二: (Ⅰ)∵ AO⊥BO, 直線.的斜率顯然存在. ∴設AO.BO的直線方程分別為.. 設..依題意可得 由得 .由得 . 設的重心G為.則 ① . ②. 由①②可得..即為所求的軌跡方程. 得... ∴ . 當且僅當.即時.有最小值. ∴的面積存在最小值.最小值是 . 解法三:(I)設△AOB的重心為G(x , y) .A(x1, y1).B(x2 , y2 ).則 -(1) 不過∵OA⊥OB . ∴.即. -(2) 又點A.B在拋物線上.有. 代入(2)化簡得. ∴. ∴所以重心為G的軌跡方程為. (II). 由(I)得. 當且僅當即時.等號成立. 所以△AOB的面積存在最小值.存在時求最小值1 ． 箱中裝有大小相同的黃.白兩種顏色的乒乓球.黃.白乒乓球的數量比為．現從箱中每次任意取出一個球.若取出的是黃球則結束.若取出的是白球.則將其放回箱中.并繼續從箱中任意取出一個球.但取球的次數最多不超過n次．以表示取球結束時已取到白球的次數． (Ⅰ)求的分布列, (Ⅱ)求的數學期望． [答案] 解:(Ⅰ)取出黃球的概率是.取出白球的概率是.則 . . . --. . . ∴的分布列是 0 1 2 - - (Ⅱ) - ① - ② ①-②得 - ∴ ∴的數學期望是． 設函數在上滿足..且在閉區間［0.7］上.只有． (Ⅰ)試判斷函數的奇偶性, (Ⅱ)試求方程在閉區間上的根的個數.并證明你的結論． [答案] 解:(Ⅰ)∵. ∴ 即 . ∵在［0.7］上.只有. ∴.∴. ∴是非奇非偶函數． (Ⅱ)由.令.得 . 由.令.得 , ∴. ∴是以10為周期的周期函數. 由得.的圖象關于對稱. ∴在［0.11］上.只有. ∴10是的最小正周期. ∵在［0.10］上.只有. ∴在每一個最小正周期內只有兩個根. ∴在閉區間上的根的個數是． 在平面直角坐標系中.已知矩形的長為2.寬為1..邊分別在軸.軸的正半軸上.點與坐標原點重合．將矩形折疊.使點落在線段上． (Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為.試寫出折痕所在直線的方程, (Ⅱ)求折痕的長的最大值． [答案] 解: 當時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程. 當時.設A點落在線段上的點. .則直線的斜率. ∵ ∴.∴ .∴ 又∵折痕所在的直線與的交點坐標(線段的中點) 為. ∴折痕所在的直線方程.即. 由得折痕所在的直線方程為: (Ⅱ)折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為 由(Ⅰ)知..∵.∴. 設折痕長度為d.所在直線的傾斜角為. ( i ) 當時.此時A點與D點重合, 折痕的長為2 , 當時. 設.. 時.l與線段AB相交.此時. 時.l與線段BC相交.此時. 時.l與線段AD相交.此時. 時.l與線段DC相交.此時. ∴將k所在的分為3個子區間: ①當時.折痕所在的直線l與線段DC.AB相交. 折痕的長. ∴. ②當時.折痕所在的直線l與線段AD.AB相交. 令.即.即. 即 . ∵.∴解得 令. 解得 . 故當時.是減函數.當時.是增函數. ∵.. ∴. ∴當時.. . ∴當時. . ③當時.折痕所在的直線l與線段AD.BC相交. 折痕的長. ∴.即. 綜上所述得.當時.折痕的長有最大值.為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

三、解答題：本大題共6小題，共80分．

15.（本小題滿分13分）

已知函數，

（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；

（Ⅱ）設，若求的大�。�

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設，若求的大�。�

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某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為
4
5
、
3
5
、
2
5
、
1
5
，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．
（注：本小題結果可用分數表示）

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（本小題滿分12分）

甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計成績后，得到如下的列聯表：

班級與成績列聯表

 

優 秀

不優秀

甲 班

10

35

乙 班

7

38

根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關系？

 附：  

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分15分）

在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為、（其中）．

（1）求與的值；

（2）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；

（3）過原點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.

 

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