(本題滿分14分) 已知函數

（I）若 在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設函數的最小值；

（III）設函數的圖象C₁與函數的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

(本題滿分14分)   已知，設：函數內單調遞減；：二次函數 的圖象與軸交于不同的兩點.如果為假命題，為真命題，求的取值范圍.

. (本小題滿分14分)

 已知函數.

(I) 若函數在處取得極值為-1.求、的值；

(II)若，求的單調區間

(III)在(I)的條件下令，常數，若的圖象與軸交于、兩點，線段的中點為，求證：