(本小題滿分14分)

已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；

(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=2sin²(+x)-cos2x．

(1)求f(x)的值域；

(2)求f(x)的周期及單調遞減區間．

(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=log2.

（1）判斷并證明f(x)的奇偶性;

（2）若關于x的方程f(x)=log2(x-k)有實根，求實數k的取值范圍;

（3）問：方程f(x)=x+1是否有實根？如果有，設為x0，請求出一個長度

為的區間(a,b)，使x0∈(a,b)；如果沒有，請說明理由.

（注：區間(a,b)的長度為b-a）

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求證：x₁>1>x₂；
②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數，在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x²+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.