8．已知定義域為.且對任意的..恒有.時.． (1)求的值.并證明, (2)求證:在的定義域內恒有． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則一定有（　　）
A、f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)
B、f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C、f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)
D、f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)

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已知函數y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若數列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=
1
f(-2-an)
(n∈N*)，則a2010的值為（　�。�
A、4016B、4017
C、4018D、4019

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則一定有（　　）
A．f(cos600°)＞f(log
1
2
32
)		B．f(cos600°)＞f(-log
1
2
32
)
C．f(-cos600°)＞f(log
1
2
32
)		D．f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32
)

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已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x、y,f(x)都滿足f(xy)=yf(x)+xf(y).

(1)求f(1)、f(-1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.

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