設數列{a_n}的各項均為正數，前n項和為S_n，已知．
（1）證明數列{a_n}是等差數列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

設數列{a_n}的各項均為正數，前n項和為S_n，已知．
（1）證明數列{a_n}是等差數列，并求其通項公式；
（2）證明：對任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

對于數列，如果存在最小的一個常數，使得對任意的正整數恒有成立，則稱數列是周期為的周期數列。

設，周期為的數列前項的和分別記為，則三者的關系式是           。

對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數列，當yn=sin(

π

2

n)時，{y_n}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數列{a_n}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．