查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

（本題滿分12分）
函數，其中為常數．
（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；
（2）當時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數，求的最大值．

查看答案和解析>>

（本題滿分12分）

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：

，，，，，.

（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

（Ⅱ）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因為，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因為，故集合應分為和兩種情況

（1）時，  …………………………………（6分）

（2）時，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實數的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個元素知

        或 ………………………………………（2分）

當時，函數在上遞增，此時不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當時，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時，也有……………………………（11分）

綜上可得數列的變號數為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當時，………………………（1分）

 當時，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數，所以

當時

…………………………（4分）

當時

…………………………（6分）

故當時，函數的解析式為

………………………………（7分）

（2）當時，由，得

或或

解上述兩個不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當時，，……………………（2分）

當時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產量（萬件）的函數關系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當時，

當且僅當時取等號

所以當時，，此時……………………………（8分）

            當時，由知

函數在上遞增，，此時……（10分）

綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當日產量為萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）

20．解：（1）將點代入得

       因為直線，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當為偶數時，為奇數，……………（5分）

當為奇數時，為偶數，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數學歸納法證明

1當時，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設時，原不等式成立，即

    當時

     =

，即時，原不等式也成立 ………………（11分）

根據12所得，原不等式對一切自然數都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     又的定義域為，所以

當時，

當時，，為減函數

當時，，為增函數………………………（5分）

   所以當時，的單調遞增區間為

                         單調遞減區間為…………………（6分）

（2）由（1）知當時，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因為且，所以在上單調

     當為增區間時，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當為減區間時，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實數的取值范圍為 …………………………（14分）