在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為θ，由此點向塔頂沿直線行走30米，測得塔頂的仰角是2θ,再向塔前進10米，又測得塔頂仰角為4θ，則這塔高度是（    ）

A．15米   B．18米    C．20米    D．25米

在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰角為θ，由此點向塔沿直線行走30米，測得塔頂的仰角為2θ，再向塔前進10米，又測得塔頂的仰角為4θ，則塔高是        米. 

 

在塔底的水平面上某點測得塔頂的仰望角為θ，由此點向塔頂沿直線行走30米，測得塔頂的仰角為2θ，再向塔前進米，又測得塔頂仰角為4θ，則塔高=_________米

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為