設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）試確定的值，使得數列為等差數列；

（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.

設等比數列的首項為，公比為（為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足（）.
（1）求數列的通項公式；
（2）試確定的值，使得數列為等差數列；
（3）當為等差數列時，對每個正整數，在與之間插入個2，得到一個新數列. 設是數列 的前項和，試求滿足的所有正整數.

設等比數列的首項為，公比為為正整數），且滿足是與的等差中項；數列滿足。

（1）       求數列的通項公式；

（2）       試確定實數的值，使得數列為等差數列；

（3）       當數列為等差數列時，對每個正整數，在和之間插入個2，得到一個新數列。設是數列的前項和，試求滿足的所有正整數。