有一同學在研究方程x³+x²-1=0的實數解的個數時發現，將方程等價轉換為x2=

1

x+1

后，方程的解可視為函數y=x²的圖象與函數y=

1

x+1

的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程

x

|sin

π

2

x|=x-

x

的解的個數為個．

數列{a_n}的前n項和為S_n，已知Sn=

n 2   +3n

2

，數列{b_n}滿足(bn+1)2=bn•bn+2(n∈N*)且b₂=4，b₅=32．
（1）分別求出數列{a_n}和數列{b_n}的通項公式；
（2）若數列{c_n}滿足cn=

an，n為奇數 bn，n為偶數

，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）設P=

n2

4

+24n-

7

12

，(n∈N*)，當n為奇數時，試判斷方程T_n-P=2013是否有解，若有請求出方程的解，若沒有，請說明理由．

（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）

（老教材） 設a為實數，方程2x2-8x+a+1=0的一個虛根的模是 5 ． （1）求a的值； （2）在復數范圍內求方程的解．

（新教材） 設函數f（x）=2x+p，（p為常數且p∈R） （1）若f（3）=5，求f（x）的解析式； （2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

若關于x的方程x2-zx+1-

15

i=0（其中z∈C）有實數根，在使得復數z的模取到最小時，該方程的解為．