題目列表(包括答案和解析)
我們用部分自然數構造如下的數表:用aij(i≤j)表示第i行第j個數(i、j為正整數),使aij=aii=i;每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外,如圖),設第n(n為正整數)行中各數之和為B.
(Ⅰ)試寫出b2-2b1,b3-2b2,b4-2b3,b5-2b4,并推測bn+1和bn的關系(無需證明);
(Ⅱ)證明數列{bn+2}是等比數列,并求數列{bn}的通項公式bn;
(Ⅲ)數列{bn}中是否存在不同的三項bp,bq,br(p,q,r為正整數)恰好成等差數列?若存在求出p,q,r的關系;若不存在,請說明理由.
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