（本小題滿分13分）

已知函數f(x)=ln²(1+x)-.

(I)  求函數的單調區間;

（Ⅱ）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數的底數）.

求的最大值.

（本小題滿分13分）已知函數f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數列{a}的通項公式；(2)已知數列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設S為數列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i,j）；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）

已知函數f (x) = 2cos²x-2sinxcosx + 1．

（1）設方程f (x) – 1 = 0在(0，)內的兩個零點x₁，x₂，求x₁ + x₂的值；

（2）把函數y = f (x)的圖象向左平移m (m＞0)個單位使所得函數的圖象關于點(0，2)對稱，求m的最小值．

（本小題滿分13分）已知函數f (x) =

    （1）若函數f (x)在其定義域內為單調函數，求實數a的取值范圍；

    （2）若函數f (x)的圖象在x = 1處的切線垂直于y軸，數列{}滿足

．

①若a1≥3，求證：an≥n + 2；

②若a1 = 4，試比較的大小，并說明你的理由．

（本小題滿分13分）已知函數f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．