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在電學實驗中由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量結果總存在系統誤差．某校課外研究性學習小組進行了消除系統誤差的探究實驗，下面就舉兩例：
Ⅰ．某組設計了如圖1所示的電路，該電路能夠測量電源E的電動勢和內電阻r，E′是輔助電源．A、B兩點間有一靈敏電流計G．
（1）補充下列實驗步驟：①閉合開關S₁、S₂，

調整滑動變阻器R、R′

調整滑動變阻器R、R′

使得靈敏電流計的示數為零，這時，A、B兩點U_A、U_B的關系是U_A

=

=

U_B，即A、B相當于同一點，讀出電流表和電壓表的示數I₁和U₁，其中I₁就是通過電源E的電流．
②改變滑動變阻器R、R′的阻值，重新使得

靈敏電流計的示數為零

靈敏電流計的示數為零

，讀出

電流表和電壓表的示數I₂和U₂

電流表和電壓表的示數I₂和U₂

．
（2）寫出步驟①②對應的方程式及電動勢和內電阻的表達式

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ．某組利用如圖2所示的電路測定金屬電阻率，在測量時需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲的電阻R_x．
（1）請寫出測金屬絲電阻率的表達式：ρ=

πd2Rx

4l

πd2Rx

4l

．
（2）利用該電路進行實驗的主要操作過程是：
第一步：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調節滑動變阻器R_P和r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₁、I₁；
請你接著寫出第二步，并說明需要記錄的數據：

將電鍵S₂接1，只調節滑動變阻器r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₂、I₂

將電鍵S₂接1，只調節滑動變阻器r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₂、I₂

．
由以上記錄的數據計算出被測電阻R_x的表達式為R_x=

U1

I1

-

U2

I2

U1

I1

-

U2

I2

．
活動總結：經過分析研究就可以看出該活動是十分有成效的，它們都可以消除系統誤差，測量的是真實值．

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在電學實驗中由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量結果總存在系統誤差．某校課外研究性學習小組進行了消除系統誤差的探究實驗，下面就舉兩例：
Ⅰ．某組設計了如圖1所示的電路，該電路能夠測量電源E的電動勢和內電阻r，E′是輔助電源．A、B兩點間有一靈敏電流計G．
（1）補充下列實驗步驟：①閉合開關S₁、S₂，______使得靈敏電流計的示數為零，這時，A、B兩點U_A、U_B的關系是U_A______U_B，即A、B相當于同一點，讀出電流表和電壓表的示數I₁和U₁，其中I₁就是通過電源E的電流．
②改變滑動變阻器R、R′的阻值，重新使得______，讀出______．
（2）寫出步驟①②對應的方程式及電動勢和內電阻的表達式______．
Ⅱ．某組利用如圖2所示的電路測定金屬電阻率，在測量時需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲的電阻R_x．
（1）請寫出測金屬絲電阻率的表達式：ρ=______．
（2）利用該電路進行實驗的主要操作過程是：
第一步：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調節滑動變阻器R_P和r，使電壓表讀數盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數U₁、I₁；
請你接著寫出第二步，并說明需要記錄的數據：______．
由以上記錄的數據計算出被測電阻R_x的表達式為R_x=______．
活動總結：經過分析研究就可以看出該活動是十分有成效的，它們都可以消除系統誤差，測量的是真實值．

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(1)如圖所示，abcd為單匝矩形線圈，邊長ab＝10 cm，bc＝20 cm．該線圈的一半位于具有理想邊界、磁感應強度為0.1T、寬為20 cm的勻強磁場中，磁場方向與線圈平面垂直．若線圈繞通過ab邊的軸以100p rad/s的角速度勻速旋轉，當線圈由圖示位置轉過90° 時的瞬時感應電動勢大小為________V．

(2)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．

(Ⅰ)請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當：

①________；

②________．

(Ⅱ)該同學經正確操作得到如圖乙所示的紙帶，取連續的六個點A、B、C、D、E、F為計數點，測得點A到B、C、D、E、F的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，若打點的時間間隔為T，則打E點時重物速度的表達式為v_E＝________．

(3)冬、春季節降水量少，廣東沿海附近水位較低，漲潮時海水倒灌出現所謂咸潮現象，使沿海地區的城市自來水中的離子濃度較高，水質受到影響，為了研究咸潮出現的規律，某同學設計了一個監測河水電阻率的實驗．它在一根均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如下圖(1)所示，兩電極相距L＝0.314 m，其間充滿待測的河水．安裝前他用如下圖(2)的游標卡尺(圖為卡尺的背面)測量玻璃管的內徑，結果如下圖(3)所示．

他還選用了以下儀器：量程15 V、內阻300 kΩ的電壓表，量程300μA、內阻50 Ω的電流表，最大阻值為1 kΩ的滑動變阻器，電動勢E＝12 V、內阻r＝6Ω的電池組，開關等各一個，以及導線若干．下圖(4)坐標中包括坐標為(0，0)的點在內的9個點表示他測得的9組電流I、電壓U的值．

根據以上材料完成以下問題：

(a)測量玻璃管內徑時，應將上圖(2)中的游標卡尺的A、B、C三部分中的________與玻璃管內壁接觸(填代號)；

(b)玻璃管的內徑d＝________mm；

(c)圖(4)中的9個點表示實驗中測得的9組電流I、電壓U的值，試寫出根據此圖求R值的步驟：________．

(d)上圖(5)中的實物儀器部分已連線，將其他部分連接成能測出上圖(4)數據的實物連接圖；

(e)開頭閉合前滑動變阻器的滑片應先滑至________端．

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高考真題

1．【解析】由合力與分的關系可知,合力最大應是它們同向,最小應是它們反向

【答案】B

2．【解析】重力是地球的吸引而產生的,地球上一切物體都受到重力,與物體的運動狀態無關,重力的方向是豎直向下

【答案】D

3．【解析】如圖所示，力F產生了兩個作用效果，一個是使B壓緊豎直墻面的力F₁，一個是壓緊A的力F₂，用整體法進行分析，可知F₁和F₃的大小相等，當力F緩慢增大時，合力的方向和兩個分力的方向都沒有發生變化，所以當合力增大時兩個分力同時增大，C正確                         

【答案】C

4．【解析】將力F進行分解,再由整體法在豎直方向運用平衡

條件可列式：Fsinθ＋N=mg＋Mg，則N= mg＋Mg－Fsinθ

【答案】D 

5．【解析】豎直掛時，當質量為2m放到斜面上時，，因兩次時長度一樣，所以也一樣。解這兩個方程可得，物體受到的摩擦力為零，A正確。

【答案】A

6．【解析】設剛性細桿中彈力為F，光滑的半球面對小球a的彈力為F_a，對小球b的彈力為F_b，分別隔離小球a和b對其分析受力并應用平行四邊形定則畫出受力分析。由細桿長度是球面半徑的倍可得出三角形Oab是直角三角形，∠Oab=∠Oba=45°。對△bFB應用正弦定理得兩式聯立消去F得sin（45°+θ）=  sin（45°―θ）

顯然細桿與水平面的夾角θ=15°，正確選項是D。

【答案】D

7．【解析】考查牛頓運動定律。設減少的質量為△m，勻速下降時：Mg=F＋kv，勻速上升時：Mg－△mg＋kv = F，解得△mg = 2(M－)，A正確。

【答案】A

8．【解析】⑴空載時合力為零：

 已知：f_B＝2f_A 求得：f_A＝200 kN f_B＝400 kN

         設機架重心在中心線右側，離中心線的距離為x，以A為轉軸

              求得：x＝1.5 m

       ⑵以A為轉軸，力矩平衡

              求得：F_B＝450 kN

【答案】(1)x＝1.5 m;(2)_B＝450 kN                      

9．【解析】讀數時應估讀一位，所以其中l_{5 、} l₆兩個數值在記錄時有誤

【答案】①l₅ ；l₆；②6.85(6.84-6.86) ；14.05(14.04-14.06)；

③l₇－l₃ ；7.20(7.18-7.22) ；④

名校試題

1．【解析】 猴子受重力和兩個拉力人作用，所以選項A正確；兩拉力的合力與重力平衡，B錯；地球對猴子的引力與猴子對地球的引力是一對作用力和反作用力，C正確；猴子靜止合力總為零，選項D錯

2．【解析】由力的三角形定則，在重力不變的情況下，、和重力構成一個封閉的三角形，從而得到、均減小

【答案】A

3．【解析】由受力分析和摩擦力的產生條件可得選項C正確            

【答案】C

4．【解析】由圖可知彈簧先壓縮后伸長，當彈簧的長度為6cm時，彈力為零，所以彈簧的原長為6cm；當彈簧伸長2cm時，彈力為2N，故彈簧的勁度系數為100N/m

【答案】BC

5．【解析】 隔離物體B可知，繩的張力不變，所以選項A錯；隔離物體A得選項D正確

【答案】D

6．【解析】 以整體為研究對象，設斜面的傾角為，則F₃  ，是個定值不變；隔離球乙，求得F₁緩慢減小．

【答案】D

7．【解析】（1）輸電線線冰層的體積V_冰 = πR²L  

由對稱關系可知，塔尖所受壓力的增加值等于一根導線上冰層的重力，即

ΔN = ρV_冰 g= πρR²Lg  

（2）輸電線與冰層的總質量M' = m₀L + πρR²Lg，輸電線受力如圖甲所示。

由共點力的平衡條件，得2F₁cosθ = m₀Lg + πρR²Lg  

輸電線在最高點所受的拉力  

半根輸電線的受力如圖乙所示。

由共點力的平衡條件，得F₂  = F₁sinθ  

【答案】（1）πρR²Lg；（2）

8．【解析】⑴根據實驗數據在坐標紙上描出的點，基本上在同一條直線上。可以判定F和L間是一次函數關系。畫一條直線，使盡可能多的點落在這條直線上，不在直線上的點均勻地分布在直線兩側。（5分）

由可得k=25N/m。

【答案】k=25N/m。

9．【解析】不正確。 平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用。

       （1）式應改為：Fcosβ+F=mgsinα  ② 

       由②得30N=10N  ③  

       將③代入②得F_N=mgcosα－Fsinβ=30×0.8－10×0.6N=18N  ④  

【答案】18N

10．【解析】原來勻速時F₁=  （1）當F₂為推力且與F₁夾角為時，有因為F₂=F₁，解得(2)當F₂為拉力且與水平方向成角時，有

綜上所述，當力F₂與F₁在同一豎直平面內，力F₂的方向與力F₁的夾角為arccotu或

【答案】

11．【解析】對B球，受力分析如圖所示。

Tcos30⁰=N_Asin30⁰　………….①

            ∴ T=2mg

對A球，受力分析如圖D-1所示。在水平方向

Tcos30⁰=N_Asin30⁰ …………………..② 

在豎直方向

N_Acos30⁰⁼m_Ag+Tsin30⁰ …………………③ 

【答案】由以上方程解得：m_A=2m

  考點預測題

1．【解析】滑動摩擦力F的大小跟物體的相對運動速度的大小沒有關系．本題選項為AB

【答案】AB.

2．【解析】本題的立意在考查滑動摩擦力方向的判斷，物體A在水平方向有相對圓柱體向左的速度υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在豎直方向有相對圓柱體向下的速度υ₀ = 2.4m/s，所以綜合起來A相對于圓柱體的合速度為v，如圖18右所示，且υ= = 3m/s?

合速度與豎直方向的夾角為θ，則cosθ = =

A做勻速運動，其受力如圖18左所示                  圖18

豎直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N?另F_f =μF_N，F_N =F，故F =  = 50N               

【答案】50N

3．【解析】由題給條件知未施加力F時，彈簧的彈力大小為   

物塊A與地面間的滑動摩擦力大小為

物塊B與地面間的滑動摩擦力大小為

令施加力F后裝置仍處于靜止狀態，B受地面的摩擦力為f_B，A受地面的摩擦力為f_A，由平衡條件有：，

代入數據解得：，

因，表明物塊B的確仍處于靜止狀態。

綜合以上分析可知，所給選項中只有C項正確。

【答案】C

4．【解析】此題材把四種不同的物理情景的彈簧放在一起，讓學生判別彈簧的伸長量的大小，實際上就是判斷四種情景下彈簧所受彈力的大小。由于彈簧的質量不計，所以不論彈簧做何種運動，彈簧各處的彈力大小都相等。因此這情況下彈簧的彈力是相等，即四個彈簧的伸長量是相等。只有D選項正確。

【答案】D

5．【解析】在水對大壩壓力一定的情況下，A圖所示，為晾衣繩原理中最大情況，即大壩受力最大。固不是最佳方案，而B圖與C、D圖的區別在于：B圖大壩所受壓力傳遞給壩墩，而C、D圖所受壓力將直接作用在在壩上，受力分析，如圖22所示，所以該題選B。                               圖22

【答案】B

6．【解析】（1）設c′點受兩邊繩的張力為T₁和T₂，的夾角為θ，如圖所示。依對稱性有：T₁=T₂=T    由力的合成有 ：   而=90-

所以 F=2Tsinθ    

    根據幾何關系有 sinθ= 

    聯立上述二式解得  T=  ，因d<<L，故     

   （2）將d=10mm，F=400N，L=250mm代入，解得   T=2.5×10³N ，  即繩中的張力為2.5×10³N

【答案】2.5×10³N

7．【解析】因為物體處于靜止狀態，根據受力平衡得正確答案為C。            

【答案】C

8．【解析】設繩子的拉力為F，將P。Q看作一個整體進行受力分析，整體受兩繩相等的拉力和地面的摩擦力做勻速運動，故有 F=2 F+2μmg隔離物體Q由平衡條件有：F=μmg，代入F得：F=4μmg。所以選項A正確。

【答案】A

9．【解析】物體P靜止不動，輕繩上拉力和P的重力平衡，故輕繩上拉力一定不變，D項正確。若開始時，Q有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力減��；若開始時，Q有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q，則靜摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不確定。所以選項D正確

【答案】D

10．【解析】本題的難點是判斷硬桿對C點彈力的方向，不少學生認為該力的方向應沿C點桿的切線方向，而不是沿BC方向。若是以桿為研究對象，桿只受到兩個力（因為桿的質量忽略不計）；即兩個端點對桿的作用力，桿處于平衡，這兩個力一定是一對平衡力，若是C點的力不經過B點，那么這兩個力不在一條直線上，肯定不是一對平衡力，桿就不能平衡。所以對桿的作用力方向的分析，千萬不能將其當做繩對待。對于輕桿平衡時，它只有兩上端點所受的力，這兩個力一定是一對平衡力。以 C點為研究對象，作出C點受力圖如圖所示。物體對C點向下的拉力大小等于重力mg，繩AC的拉力T沿繩指向A，硬桿對C點的彈力N，由于硬桿的質量不計，故桿的彈力N方向沿BC的連線方向，同時有幾何關系。圖中的T和mg的合力與N是一對平衡力，且合力方向與T和mg的夾角均相同，由三角形知識可得T=mg 。

【答案】T=mg

11． 【解析】先分析B球受力情況，因OB處于豎直狀態，拉力豎直向上，由平衡條件可知，B球只受重力和OB的拉力作用，線BA中無作用力。再分析A球受力，A球受重力、OA拉力和外力F，由平衡條件知該力可能是圖F₂、F₃，選項B.C正確

【答案】B.C

  12．【解析】將滑輪掛到細繩上，對滑輪進行受力分析如圖所示，滑輪受到重力和AK和BK的拉力F，且兩拉力相等，由于對稱，因此重力作用線必過AK和BK的角平分線。延長AK交墻壁于C點，因KB =KC，所以由已知條件  AK+ KC = AC=2AO，所以圖中的角度α =30°，此即兩拉力與重力作用線的夾角。兩個拉力的合力R與重力等值反向，所以： 

    2 F cos30° = R =G， 所以F = mg/2cos30° = mg/3 。                    

     【答案】  mg/3                                                                   

13．【解析】因光滑掛鉤與輕滑輪模型相同，輕質掛鉤的受力如圖所示，

由平衡條件可知，T₁、T₂合力與G等大反向，且T₁=T₂。

所以       T₁sinα +T₂sinα =T₃= G                                                

即T₁=T₂=，而 AO?cosα+BO.cosα= CD，                          

所以       cosα =0.8                                                                                                                  

sin=0.6，T₁=T₂=10N                                                                     

【答案】10N

14．【解析】分析物體受力情況，選斜面方向為x 軸，垂直斜面方向為y 軸，把不在軸上的重力G

水平分力F分解到坐標軸上，由于物體處于平衡狀態，則有

       …

解得： 

【答案】

15．【解析】如圖所示，利用直尺、皮卷尺、漏斗、細沙等實驗器材，用裝滿細沙漏斗朝水平地面堆積，從漏斗中落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續下落時，細沙由圓錐面表面下滑，當圓錐體的母線與地面的夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，用直尺測量小圓錐體高度h，皮卷尺測量小圓錐體底面周長C，則由得。              

【答案】

    16．【解析】（1）當砂輪靜止時，把AB桿和工件看成一個物體，它受到的外力對A軸的力矩有：重力的力矩（）砂輪對工件的支持力的力矩_,的力矩

由力矩的平衡，得                              

解得                        代入數據得                                                

（2）當砂輪轉動時，除重力、支持力和的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；得              

解得             代入數據得  

    【答案】（1）   （2）                                                      

17．【解析】(1)空載時，桿桿秤恰好平衡，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對提紐的合力矩Ｍ正好等于兩套筒相對于提紐的力矩. 提紐到掛鉤的距離為ｄ＝2cm，套筒的長Ｌ＝16cm. 此時，兩套筒重心到提紐的距離為(Ｌ/2－ｄ). 兩套筒質量ｍ＝0.1kg.

　　則Ｍ＝2ｍｇ(Ｌ/2－ｄ)＝0.12Nm.

　　(2)當在秤鉤上掛一物體時，掛鉤處增加一個重力ｍ₁ｇ，它產生一個逆時針方向的力矩ｍ₁ｇｄ應當與由于兩套筒向右移動增加的力矩相平衡，則

　　ｍ₁ｇｄ＝ｍｇＸ₁＋ｍｇ(Ｘ₁＋Ｘ₂)，其中Ｘ₁＝5cm、Ｘ₂＝8cm為兩套筒右移距離.

代入數據解得待測物體質量ｍ₁＝0.9 kg.

    (3)注意該桿秤的刻度特點：內層刻度是依據內層左側與秤的最左端的距離來刻的、外層刻度是依據外層左側與內層左側的距離來刻的. 外層套筒丟失前，掛物ｍ₂ｇ＝1kg，內層刻度為1kg，外層刻度為零，此時內、外層共同向右移動Ｘ桿秤力矩平衡. 則

　�。�₂ｇｄ＝2ｍｇＸ，得Ｘ＝ｍ₂ｄ/(2ｍ)＝0.1m.

由于外層套筒丟失，內層讀數為1kg時，內筒左端離提紐的距離為Ｘ－ｄ，內筒重心離提紐的距離為(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，此時內筒所產生的力矩與待測物產生力矩ｍ₃ｇｄ及力矩Ｍ相平衡，即ｍ₃ｇｄ＋Ｍ＝ｍｇ(Ｘ－ｄ＋Ｌ/2)，代入數據解得待測物質量ｍ₃＝0.2kg.

【答案】（1）0.12Nm    （2）0.9 kg.        （3）ｍ₃＝0.2kg.