所以由=h解得h=. ----------------11分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量,

,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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已知函數,其中.

  (1)若處取得極值,求曲線在點處的切線方程;

  (2)討論函數的單調性;

  (3)若函數上的最小值為2,求的取值范圍.

【解析】第一問,處取得極值

所以,,解得,此時,可得求曲線在點

處的切線方程為:

第二問中,易得的分母大于零,

①當時, ,函數上單調遞增;

②當時,由可得,由解得

第三問,當時由(2)可知,上處取得最小值,

時由(2)可知處取得最小值,不符合題意.

綜上,函數上的最小值為2時,求的取值范圍是

 

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已知函數y=x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點,則c=

(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1

【解析】若函數的圖象與軸恰有兩個公共點,則說明函數的兩個極值中有一個為0,函數的導數為,令,解得,可知當極大值為,極小值為.由,解得,由,解得,所以,選A.

 

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對某班級名學生學習數學與學習物理的成績進行調查,得到如下表所示:

 

數學成績較好

數學成績一般

合計

物理成績較好

18

7

25

物理成績一般

6

19

25

合計

24

26

50

,解得

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

 

參照附表,得到的正確結論是(    )

(A)在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“數學成績與物理成績有關”

(B)在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“數學成績與物理成績無關”

(C)有的把握認為“數學成績與物理成績有關”

(D)有以上的把握認為“數學成績與物理成績無關”

 

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已知向量),向量,,

.

(Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,,求.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積的運算,以及兩角和差的三角函數關系式的運用。

(1)問中∵,∴,…………………1分

,得到三角關系是,結合,解得。

(2)由,解得,,結合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數關系式中就可以求解得到。

解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

,∴,即   ①  …………2分

 ②   由①②聯立方程解得,,5分

     ……………6分

(Ⅱ)∵,,  …………7分

,               ………8分

又∵,          ………9分

,            ……10分

解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

,∴,即,①……2分

    ②

將①代入②中,可得   ③    …………………4分

將③代入①中,得……………………………………5分

   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

,從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知, ;     ………………9分

.     ………………………………10分

又∵,∴, 又,∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,,∴,且…………7分

.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知, .                …………9分

             ……………10分

,且注意到,

,又,∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

(若用,又∵ ∴ ,

 

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