已知函數f(x)=2asinxcosx-

2

a(sinx+cosx)+a+b的定義域為[0，

π

2

]，值域為[-1，2]．
（1）求實數a，b的值；
（2）數列{a_n}中，有an=

n-b

n-a

(n∈N*)．則該數列有最大項、最小項嗎？若有，求出數列的最大項、最小項；若沒有，請說明理由．

已知函數g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，則g（x）的導函數f（x）滿足f（0）f（1）≤0．設x₁，x₂為方程f（x）=0的兩根．
（1）求

b

a

的取值范圍；
（2）若當|x₁-x₂|最小時，g（x）的極大值比極小值大

4

3

，求g（x）的解析式．