已知函數在取得極值

（1）求的單調區間（用表示）；

（2）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據題意在取得極值,

對參數a分情況討論，可知

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當即時  遞增區間:    遞減區間: ,

當即時遞增區間:    遞減區間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

（本題滿分16分）

已知，.

（1）當n=1,2,3時，分別比較與的大�。ㄖ苯咏o出結論）；

（2）由(1)猜想與的大小關系，并證明你的結論.

（本題滿分12分）

已知二次函數和一次函數，其中、、滿足

(1) 求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；

(2) 求證:方程的兩根都小于2；

(3)由 (1)知兩函數的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A₁B₁的長的取值范圍。

設是虛數，是實數，且

（1） 求的實部的取值范圍

（2）設，那么是否是純虛數？并說明理由。

【解析】本試題主要考查了復數的概念和復數的運算。利用

所以，  ，

第二問中，

由(1)知: , , 為純虛數

解：設

（1）

  ，

  ………………………..7分

(2)

由(1)知: , , 為純虛數

已知函數

 (1) 若函數在上單調，求的值；

（2）若函數在區間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當時, 上單調遞增  滿足條件當時,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當時, 上單調遞增

  滿足條件…………..10分

當時, 且 

…………13分

綜上所述: