已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB=2,AA₁=4,E為BC的中點,F為直線CC₁上的動點,設=λ.

(1)當λ=3時,求EF與平面ABCD所成的角;

(2)當λ=1時,求二面角FDEC的大小(用反三角函數表示);

(3)當λ為何值時,有BD₁⊥EF?

如圖,F為雙曲線C:=1(a＞0,b＞0)的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線（左準線x=,右準線為x=)上一點,O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ=1時,經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程.

如圖，F為雙曲線C：(a＞0,b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

如圖，F為雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|.

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程.

(本題滿分12分)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區間．

(2)當x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實數m的取值范圍．