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題目列表(包括答案和解析)
已知:對任意，不等式恒成立；:存在，使不等式成立,若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍.
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若對任意的實數，使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
20081006
13． 13 14． 15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
17．
解：
又 ,
方程有兩個相等的實數根，
由韋達定理，有
18．
解：（1）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有
（2）記“商家任取2件產品檢驗，其中不合格產品數為件” 為事件．
∴商家拒收這批產品的概率
．
故商家拒收這批產品的概率為．
19．
解：（1）
（2）
而函數f（x）是定義在上為增函數
即原不等式的解集為
20．
解：由于是R上的奇函數，則即
由得，
21．
解：（Ⅰ）依題意，有
，．
因此，的解析式為；
（Ⅱ）由（）
得（），解之得
（）
由此可得
且，
所以實數的取值范圍是．
22．
解（1）∵函數圖象關于原點對稱，
∴對任意實數，
，
即恒成立
時，取極小值，
解得
（2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.
假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，
則由知兩點處的切線斜率分別為，
且 （ *）
、，
此與（*）相矛盾，故假設不成立.
證明（3），
或，
上是減函數，
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的實數，使得不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
15．
,
有兩個相等的實數根
，
．用對立事件
來算，有
件” 
為事件
．
．
．
上為增函數
是R上的奇函數，則
即
得
，
，
．
的解析式為
；
（
）
（
（
且
，
的取值范圍是
．
圖象關于原點對稱，
，
，
恒成立
，
時，
，
時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立. 
、
，使得過此兩點處的切線互相垂直，
知兩點處的切線斜率分別為
，
（ *）
、
，
，
，
上是減函數，