題目列表(包括答案和解析)
時，f(x)取得極大值
，并且導函數y=f′(x)的圖像關于y軸對稱，(1)求f(x)的解析式；
(2)試在函數f(x)的圖像上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[-1，1]上；
(3)求證：|f(sinx)-f(cosx)|≤
，(x∈R)．
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
定義：(1)設
是函數y＝f(x)的導數y＝
(x)的導數，若方程(x)＝0有實數解x0，則稱點
為函數y＝f(x)的“拐點”．
(2)設x0為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點
對稱．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2
求：(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標
(Ⅱ)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱；對于任意的三次函數，由此你能得到怎樣的結論(不必證明)
(Ⅲ)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)不要過程
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．
定義：(1)設
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”；
定義：(2)設x0為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點(x0，f(x0))對稱．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：
(1)求函數f(x)的“拐點”A的坐標
(2)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．
定義：(1)設
是函數y＝f(x)的導數
的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”；
定義：(2)設x0為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點(x0，f(x0))對稱．
己知f(x)＝x3－2x2＋2，請回答下列問題：
(1)求函數f(x)的“拐點”A的坐標
(2)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)
(3)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)
設{
}表示離
最近的整數，即若
， (
)，則
．給出下列關于函數
的四個命題：
①函數
的定義域是R，值域是[0，
]；
②函數的圖像關于直線
對稱；
③函數是周期函數，最小正周期是1；
④函數是連續函數，但不可導．
其中正確命題的序號為 ．（寫出所有你認為正確的序號）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．
14.
15. 1 16.
三、簡答題
17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B
2分
則
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
8分
∴
10分
18．解：當
時，原式
3分
當
時，有
∴原式=
7分
當
時，
∴原式
11分
綜上所述：
12分
19．解：設切點（
），
3分
∵切線與直線
平行
∴
或
10分
∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）
∴切線方程：
或
即：
或
12分
21．解：設底面一邊長為
，則另一邊長
∴高為
3分
由：
∴
∵體積
6分
令
得
或
（舍去）
∵
只有一個極值點
∴
，此時高
11分
答：高為
12分
22．解：假設
存在
當
時，由
即：
∴
當
時，
∴
猜想：
證明：1. 當時，已證
2. 假設
時結論成立
即為
時結論也成立
由（1）（2）可知，對大于1的自然數n，存在
，使
成立 12分
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