（2013•和平區一模）已知函數f（x）=x-

2

x

-3lnx+1
（I）求函數f（x）的單調區間：
（II）求f（x）在區間[1，e²]上的值域；
（III）若函數g（x）=7f（x）+m-

16

x

-4x在[l，4]上取得最大值3，求實數m的值．

（2012•成都一模）設函數f（x）=ax³+bx²+cx，記f（x）的導函數是f^′（x）．
（I）當a=-1，b=c=-1時，求函數f（x）的單調區間；
（II）當c=-a²（a＞0）時，若函數f（x）的兩個極值點x₁、x₂滿足|x₁-x₂|=2，求b的取值范圍；
（III）若a=-

1

3

令h（x）=|f^′（x）|，記h（x）在[-1，1]上的最大值為H，當b≥0，c∈R時，證明：H≥

1

2

．

（2012•鄭州二模）為加強中學生實踐、創新能力和同隊精神的培養，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數	頻率
一	60.5～70.5	A	0.26
二	70.5～80.5	15	C
三	80.5～90.5	18	0.36
四	90.5～100.5	B	D
合計		50	E

（I ）若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；
（III）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數記為X，求X的分布列和數學期望．

（2006•崇文區一模）已知一次函數f（x）=ax-2
（I）當a=3時，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解關于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3對任意x∈（0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．