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已知函數，[-2，2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：① f(x)的解析式為：，[-2，2]；② f(x)的極值點有且僅有一個；③ f(x)的最大值與最小值之和等于零，其中正確的命題個數為（　）

　　A．0個　　　　 B．1個　　　　 C．2個　　　　 D．3個

 

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右圖是函數的圖象，給出下列命題：

    ①—3是函數的極值點；

    ②—1是函數的最小值點；

    ③在處切線的斜率小于零；

    ④在區間（—3，1）上單調遞增。

    則正確命題的序號是                                                  （    ）

    A．①②           B．①④           C．②③           D．③④

 

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右圖是函數的圖象，給出下列命題：
   ①—3是函數的極值點；
②—1是函數的最小值點；
③在處切線的斜率小于零；
④在區間（—3，1）上單調遞增。
則正確命題的序號是                                                 （   ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．   14．增函數的定義     15．與該平面平行的兩個平面    16．

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由題設可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由題意得，

所以．

令，得，．

所以函數的單調遞增區間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 .

當時，，與已知相符，歸納出的公式成立．

假設當（）時，公式成立，即，

那么，．

所以，當時公式也成立．

綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），因為，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 .

當時，，與已知相符，歸納出的公式成立.

假設當（）時，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即當時公式也成立.

綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）解：的定義域為，

的導數.

令，解得；令，解得.

從而在單調遞減，在單調遞增.

所以，當時，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立.

令，

則.

當時，因為，

故是上的增函數，   所以 的最小值是，

從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于

當時，，

令，可得.

當時，，

可知．

所以函數的單調減區間為. ………………………………………………6分

（Ⅱ）設

當時，，

令，可得，即；

令，可得.

可得為函數的單調增區間，為函數的單調減區間．

當時，，

所以當時，．

可得為函數的單調減區間．

所以函數的單調增區間為，單調減區間為.

函數的最大值為，

    要使不等式對一切恒成立，

即對一切恒成立，

又，

可得的取值范圍為. ………………………………………………12分