求值域：y=-x²+4x-2，x∈[0，3）．

求函數的定義域及y的最大值．

(1)求證:y=f(x)在R上的單調遞減;

(2)求數列{a_n}的通項公式;

(3)是否存在正數k,使(1+)·(1+)·…·(1+)≥k·對一切n∈N^*均成立,若存在,試求出k的最大值并證明,若不存在,說明理由.