判斷下列函數的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

1+x 1-x

；
（2）f(x)=

1-x2

+

x2-1

；
（3）f(x)=

lg(1-x2)

|x2-2|-2

；
（4）f(x)=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

．

定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2，
（1）求證：f（0）=1；
（2）求f（-1）的值并判斷該函數的奇偶性；
（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

設函數f（x）的定義域關于原點對稱，對定義域內任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且滿足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）當0＜x＜4時，f（x）＞0
請回答下列問題：
（1）判斷函數的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調性并給出理由．

已知函數f（x）的定義域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且對于任意x₁，x₂∈D，均有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0；
（1）求f（1）與f（-1）的值；             
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．