已知函數f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）設g（x）=f（x+b），是否存在實數b使g（x）為偶函數；若存在，求出b的值；若不存在，說明理由；
（3）設h（x）=f（x）-x²+m，若函數y=log_mh（x）在區間[-2，4]上單調遞增，求實數m的取值范圍；
（4）設函數h（x）=log₂[n-f（x）]，討論此函數在定義域范圍內的零點個數．