九章學社有男同學名.女同學名.老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男.女同學的人數, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增．共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈．”（選自明朝著名數學家吳敬《九章算法比類大全》），請算出詩中所述的尖頭有
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盞燈．

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（2013•湖北）我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是
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寸．
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）

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《九章算術》之后，人們進一步用等差數列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計算)

A.             B.             C.             D. 

 

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《九章算術》之后，人們進一步用等差數列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計算)

 

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盈不足術是我國古代數學中的優秀算法.《九章算術》卷七——盈不足,有下列問題:

(1)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數、物價幾何?

(2)今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數、物價各幾何?

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題：

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由=，得：=，

              即：，     

        又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e．             

   （2）直線6ec8aac122bd4f6e方程為：．

                            ，

點6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為：．

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵０＜＜6ec8aac122bd4f6e，        

∴sin＞0，cos＜0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17．（本小題滿分12分）

解：（1）某同學被抽到的概率為

設有名男同學，則，男、女同學的人數分別為

（2）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種

選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

（3），

，

第二同學的實驗更穩定

                              

18．（本小題滿分14分）

解：（1）分別是棱中點   

又

平面

又是棱的中點            

又

平面

又

平面平面

（2）  

同理

      

   面

又,       

又,面,面     面

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由……①，得……②

②-①得：    

所以，求得     

（2），    

∴                                                     

 

 

20．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知:

由得:

解得，橢圓的方程為

（2）

            

從而將求的最大值轉化為求的最大值

是橢圓上的任一點，設，則有

即

又，

當時，取最大值   的最大值為

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由,，得,

所以，

（2）由題設得

對稱軸方程為，

由于在上單調遞增，則有

(Ⅰ)當即時,有

(Ⅱ)當即時，

設方程的根為，

①若,則，有    解得

②若,即，有；

          

由①②得 。

綜合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．

 


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