將函數y=f（x）=

1

2

（sinx+cosx）²-

3

2

的圖象按向量

a

=（

π

4

，1）平移得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數y=g（x）的解析式；
（2）已知A（-1，2），B（1，2）．問在函數y=g（x）的圖象上是否存在一點P，使得

AP

•

BP

=

5

4

？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

若兩個函數的圖象只經過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列函數：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

2

sinx+

2

，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函數有．（填序號）

給出以下命題：
①存在實數x使sinx+cosx=

3

2

；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則  cosα＜cosβ；
③函數y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
其中正確命題的序號是．

如果兩個函數的圖象經過平移后能夠互相重合，那么稱這兩個函數是“互為生成”函數，給出下列四個函數：
①f(x)=

2

(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2

2

sinxcosx；
④f(x)=

2

sinx+1，
其中是“互為生成”函數的為（　�。�